Задача №12. Адресация в интернете. Восстановление IP- адресов, определение адреса сети, определение количества адресов и номера компьютера в сети.
Адрес документа в Интернете состоит из следующих частей:
IP-адрес состоит из двух частей: адреса сети и номера компьютера в этой сети. Для деления адреса на части используют маску. Маска – это 32-битное число, в двоичной записи которого сначала стоят единицы, а потом – нули. Единицы определяют часть адреса, относящуюся к адресу сети, а нули – часть адреса, относящуюся к номеру компьютера в сети.
Адрес файла в интернете
| A | .net |
| Б | ftp |
| В | :// |
| Г | http |
| Д | / |
| Е | .org |
| Ж | txt |
При записи адреса файла в интернете сначала указывается протокол, затем ставится последовательность символов ://, затем имя сервера, затем символ /, и лишь потом имя файла: http://txt.org/ftp.net.
Восстановление IP-адресов
Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти
фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.
IP-адрес представляет собой 4 числа, разделенные точками, причем эти числа не больше 255.
Посмотрим внимательнее на данные фрагменты: под буквой Г мы видим «.42». Так как числа в IP-адресе не могут быть больше 255, мы не можем ничего дописать к этому числу, а фрагментов, начинающихся с точки, больше нет, следовательно, этот фрагмент – последний.
На фрагменте под буквой Б число без точек, значит, это либо последний фрагмент, либо первый. Место последнего фрагмента уже занято, значит фрагмент Б первый.
Определение адреса сети
По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.
IP-адрес узла: 218.137.218.137
При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.
При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.
Двоичная IP-адресация
1 — это то же самое, что и 1 x10 0 = 1×1 = 1
10 — это то же самое, что и 0 x10 0 + 1 x10 1 = 0x1 + 1×10 = 10
100 — то же самое, что и 0 x10 0 + 0 x10 1 + 1 x10 2 = 0x1+0x10+1х100 = 100.
1000 — то же самое, что и 0 x10 0 + 0 x10 1 + 0 x10 2 + 1 x10 3 = 0x1 + 0x10 + 0x100 + 1×1000 = 1000.
Так как двоичная система основана на возведении в степень числа 2, каждая позиция в октете представляет различные степени от 2. Величина показателя степени 2 назначается каждому разряду двоичного числа, начиная с крайнего правого. Чтобы определить, чему равно двоичное число, необходимо сложить значения всех разрядов в октете.
Следовательно, для двоичного числа первого октета 11000000, справедливо следующее:
0x2 0 = 0x1 = 0
0x2 1 = 0x2 = 0
0x2 2 = 0x4 = 0
0x2 3 = 0x8 = 0
0x2 4 = 0x16 = 0
0x2 5 = 0x32 = 0
1×2 б = 1×64 = 64
1×2 7 = 1×128 = 128
Достаточно трудно запомнить число, состоящее из 8 цифр, не говоря уже о числах из 32 цифр, которые используются в IP-адресах. Поэтому для обозначения 32-битовых чисел в IP-адресах используются десятичные числа. Это называется представлением в десятичной форме с разделением точками.
Чтобы перевести IP-адрес
перевести в этот упрощенный формат, для начала его надо представить в виде 4 отдельных байтов (по 8 бит); другими словами, IP-адрес необходимо разделить на 4 октета:
Затем каждое из этих 8-битовых чисел преобразовывается в его десятичный эквивалент.
В результате двоичное число 11000000.00000101.00100010.00001011 преобразуется в точечно-десятичное число 192.5.34.11.
IP-адрес — что это такое, как его посмотреть и изменить
Содержание:
В мире доминируют сети с IP-адресацией, самая крупная из которых – Интернет. Устройства, начиная от bluetooth-гаджетов и заканчивая компьютерами, имеют собственный IP-адрес, который служит определяющей меткой в сетевом пространстве.
Понимание того, как работает IP-адрес, является основой системного администрирования. Это базовые знания, которые нужны в реальном мире для простейшей конфигурации сетей как в домашней, так и корпоративной среде.
В этой статье расскажем простыми словами, что такое IP-адрес, какова его структура и предназначение, а также — как посмотреть IP-адрес несколькими способами. Затронем тему безопасности в IP-сетях, приведём примеры основных угроз и способы защиты от них.
Что такое IP-адрес
IP-адрес (IP от англ. Internet Protocol) — цифровой идентификатор, присваиваемый устройству, которое работает в условиях публичной или локальной сети на основе стека протоколов TCP/IP. Без него невозможно существование Интернета или какой-либо внутренней IP-сети.
Сравнить IP-адрес можно с номером телефона или адресом дома – и тот, и тот указывают на объект. Как человек звонит собеседнику по номеру, так и компьютер обращается к другому устройству по IP-адресу.
Структура IP-адреса
Разберём структуру IP-адреса на примере самого первого и распространённого интернет-протокола IPv4.
IP-адрес IPv4 имеет 32-битную (4 байта) структуру. Он разделён на 4 части, каждая из которых состоит из 8 бит (1 байт) и называется октетом. Каждый бит IP-адреса – цифра двоичной системы.
При преобразовании октета с двоичной системы в десятеричную получается одно число со значением от 0 до 255.
Маска подсети
Устройства различают части IP-адреса при помощи маски подсети – 32-битной строки, разделённой на 4 октета, как и IP-адрес. При установке соединения каждый октет IP-адреса сопоставляется с октетом маски подсети.
В примере маска IP-адреса указана в десятичном представлении и содержит числа «255» и «0». Первое отвечает за идентификацию сети, а второе за обозначение конечного узла.
Классы IP-адресов
IP-адрес в классовой архитектуре сетевой адресации состоит из двух частей:
Важно! В связи с ограниченностью ресурса адресов IPv4, в настоящее время классовая адресация почти перестала использоваться. Ей на смену пришла технология бесклассовой междоменной маршрутизации (Classless Inter-Domain Routing, CIDR). Бесклассовая адресация более экономно использует диапазон адресов IPv4, так как в ней нет строгой привязки масок подсети к адресам подсети.
TCP/IP
Любая сеть с IP-адресацией построена на основе TCP/IP – модели, включающей в себя стек протоколов, применяемых при передаче данных по сети. Основными протоколами являются TCP и IP, но имеется и масса других вариантов.
Уровни TCP/IP
Сетевое расположение IP-адресов
Уникальные IP-адреса, которые назначаются специальными организациями (например, Интернет-провайдером), называются внешними, белыми или публичными. Публичные IP-адреса применяются для получения доступа к Интернету и осуществления взаимодействия с другими узлами через публичную сеть. Устройство с внешним IP-адресом видно другим пользователям в Интернете.
Кроме того, существуют частные IP-адреса, именуемые также серыми или внутренними. Серые IP-адреса назначаются устройствам в локальной сети и не видны в Интернете. К примеру, можно представить дом, в котором к WI-FI роутеру подключено несколько устройств. Все они объединены в одну сеть и имеют серые IP-адреса.
| Публичные IP-адреса | Частные IP-адреса |
| Глобальный (внешний) охват. | Местный (внутренний) охват. |
| Используются для соединений через Интернет за пределами частной сети. | Используется для связи с другими устройствами в частной сети. |
| Уникальный числовой код, не используемый другими устройствами. | Неуникальный числовой код, который может использоваться другими устройствами в других частных сетях. |
| Можно узнать по поисковому запросу типа: «Мой IP-адрес» («What is my IP»). | Можно найти во внутренних настройках устройства. |
| Назначаются интернет-провайдером. | Присваиваются маршрутизатором конкретному устройству. |
| Платные. | Бесплатные. |
| Может использоваться любое число, не входящее в диапазон частных IP-адресов. | 10.0.0.0 — 10.255.255.255 172.16.0.0 — 172.31.255.255 192.168.0.0 — 192.168.255.255 |
| Пример: 8.8.8.8. | Пример: 10.11.12.13 |
Присвоение IP-адресов
Динамическое назначение
При подключении к сети через протокол динамической настройки узла (DHCP / Dynamic Host Configuration Protocol) все параметры стека TCP/IP автоматически устанавливаются на устройстве. Узлу назначается динамический IP-адрес, который меняется на другой при переподключении устройства. Диапазон IP-адресов указывается на сервере DHCP.
Статическое назначение
Статический IP-адрес присваивается вручную и не изменяется при переподключении к сети. Этот тип присваивания используется на устройствах, доступ к которым должен производится по одному адресу (например, на серверах).
Версии IP
В сентябре 1981 года появился первый стандарт интернет-протокола (IP) IPv4, который положил начало современной сети Интернет. Ipv4 IP-адрес имеет вид: 192.168.50.1 .
Подробнее этот формат разобран выше.
Интернет с 1980-х годов начал стремительно расти, поэтому появилась угроза истощения пула возможных адресов – их просто не хватило бы на все сети и узлы. Поэтому в 1995 году появился формат IPv6, при котором длина IP-адреса возросла с 32 до 128 бит, а десятичная система сменилась шестнадцатеричной.
IP-адрес IPv6 состоит из 16 октетов (8 блоков по 2 октета), раздёленных двоеточиями. В полном виде запись IPv6 выглядит следующим образом: 2001:0bd7:0ccf:0006:0000:0000:012f:002d .
Адрес IPv6 можно сжать, исключив нули из записи. Сокращенная форма IPv6: 2001:bd7:ccf:12f:2d .
Развитие IPv6
Новый формат IP-адреса развивается сравнительно медленно. Первое внутреннее внедрение произошло у Google ещё в 2008, тогда протокол прошёл успешное тестирование. 6 июня 2012 года совершился повсеместный запуск IPv6.
Кстати. Число возможно доступных IPv6 адресов равняется 340 ундециллионам (ундециллион – число с 36 нулями). Для сравнения, в формате IPv4 этот показатель не превышает отметки 3,4 миллиона IP-адресов.
Многие провайдеры стали предоставлять пользователям услуги с использованием новой технологии, поэтому доля трафика IPv6 к 2020 году составила 30% по всему миру. В России доля трафика IPv6 составляет 4.5%, но постепенно увеличивается. Основным фактором, замедляющим процесс внедрения IPv6, является необходимость замены оборудования провайдеров на более новое, что несёт дополнительные затраты.
DNS и IP-адрес
Путешествуя по Интернету, пользователь устанавливает соединение через браузер с другими серверами в основном не по IP-адресу, а с помощью доменного имени. Система доменных имён (DNS) служит для перенаправления на постоянный IP-адрес конечного веб-ресурса. Говоря простыми словами, она преобразовывает буквенные значения доменного имени в цифры IP-адреса.
Например, чтобы попасть на сайт поисковика Google, не нужно вводить сложный в запоминании числовой адрес «74.125.131.100». Достаточно набрать в адресной строке доменное имя «.google.com».
За осуществление подобной переадресации отвечает DNS-сервер, который работает согласно информации из DNS-записей. Продолжая «телефонную» аналогию можно сказать, что если IP-адрес — это номер телефона, то сервер DNS — это телефонная книга, содержащая все подобные номера.
Домены от Eternalhost — быстрый и выгодный способ получить имя для веб-ресурса! Статус LIR, широкий выбор популярных зон, возможность продления по цене покупки, бесплатный DNS-хостинг.
Как узнать IP-адрес
Определить IP-адрес используемого устройства можно при помощи поискового запроса в браузере вида «мой ip-адрес» («What is my IP»). Многие сервисы, такие как Whoer, 2ip и WhiteWhois, проверяют идентификатор IP-адреса и предоставляют более подробную информацию о пользователе (например, название провайдера или примерное местоположение устройства).
В локальной сети адрес устройства указывается в настройках операционной системы, поэтому прибегать к внешними инструментам не требуется. Определить локальный IP-адрес можно следующими способами.
Анонимность и безопасность
«Вычислю по IP»
Это скорее миф, чем реальная угроза. Среди пользователей существует заблуждение, что злоумышленник может отследить человека, узнав его внешний IP-адрес. На деле не всё так просто — информация о клиентах находится в безопасности у провайдера. Доступ к личным данным такого рода могут получить только органы государственной безопасности.
Единственное, что можно узнать по IP-адресу, так это местоположение оборудования провайдера. А такая информация указывает лишь на примерную геолокацию пользователя с точностью до страны и города.
Атака сетевого устройства
Злоумышленник может обнаружить IP-адрес устройства и просканировать его на наличие потенциальных дыр в безопасности. В качестве последних могут выступать брандмауэры со слабой защитой. Также существуют программы, которые прослушивают внешние порты (например, SSH, VNC, HTTP, RDP) устройства пользователя на предмет уязвимостей.
Атаки сетевых устройств проводятся как через Интернет, так и по локальной сети. Иногда спасает использование DHCP — IP-адрес меняется при переподключении, поэтому злоумышленнику приходится заново искать IP и начинать атаку.
Фиксация деятельности со стороны провайдера
Интернет-провайдер выступает в роли посредника и может анализировать сетевой трафик. Данные, передающиеся через незашифрованные протоколы (например, HTTP, FTP), разбираются без проблем. При использовании защищённых вариантов (HTTPS, SFTP, SSH) передаётся информация только об адресе или домене конечного сервера.
Способы защиты IP-адреса
От перечисленных угроз может обезопасить использование сети TOR, прокси или VPN. Представленные типы защиты выполняют скрытие IP-адреса, что анонимизирует деятельность пользователя в сети.
Сеть TOR работает по принципу «луковичной маршрутизации», когда пользовательский трафик перенаправляется через несколько серверов-посредников и выходит в Интернет. Публичный IP-адрес пользователя постоянно меняется, что анонимизирует деятельность и не позволяет отследить трафик. Начать использование сети TOR можно, скачав официальный браузер Tor Browser, который, помимо маршрутизации, блокирует отслеживающие трекеры интернет-ресурсов.
Прокси и VPN работают схоже. Трафик перенаправляется через сервер (или несколько серверов) и выходит в Интернет с подменой IP-адреса. Технология VPN, в отличие от прокси, шифрует данные по пути от пользователя до сервера-посредника, поэтому считается лучшим вариантом в плане безопасности.
Как изменить IP-адрес
Локальная сеть
Изменение IP-адреса выполняется через настройки операционной системы. Далее будут приведены два способа изменения сетевого идентификатора на примере операционных систем Windows и Linux.
Windows
Далее нужно перейти в свойства необходимого сетевого интерфейса и в появившемся окне открыть свойства компонента «Протокол Интернета версии 4 (TCP/IPv4)». В разделе «Общие» остаётся назначить статический IP-адрес, заполнив все необходимые поля.
Linux
Необходимо выбрать сетевой интерфейс и запомнить его наименование. Теперь стоит ввести следующую команду, чтобы назначить другой IP-адрес:
В приведенном примере:
Глобальная сеть
Многие провайдеры используют динамическое назначение IP-адреса, поэтому достаточно перезагрузить маршрутизатор (роутер) для смены сетевого идентификатора.
Если назначен белый IP, то варианты решения проблемы уже другие:
Первые два способа были описаны выше – эти варианты являются наиболее простыми. Обращение к провайдеру является крайним вариантом – потребуется совершить звонок по номеру телефона горячей линии или сделать запрос на получение IP-адреса в ближайшем филиале.
Заключение
В основе Интернета и любой IP/TCP сети лежит IP-адресация. Каждый системный администратор должен знать её основы для построения сетей как в домашней, так и в корпоративной среде.
Не стоит забывать и о безопасности, ведь плохо сконфигурированная сеть имеет уязвимости, позволяющие злоумышленнику нарушить работу подключения или получить доступ к личной информации.
Перевод ip адреса в двоичную систему
Теперь, когда мы знаем, что такое IP-адрес, маска подсети, идентификаторы сети и узла, полезно запомнить правила, которые следует применять при назначении этих параметров:
1. идентификатор сети не может содержать только двоичные нули или только единицы. Например, адрес 0.0.0.0 не может являться идентификатором сети;
2. идентификатор узла также не может содержать только двоичные нули или только единицы – такие адреса зарезервированы для специальных целей:
· все нули в идентификаторе узла означают, что этот адрес является адресом сети. Например, 192.168.5.0 является правильным адресом сети при использовании маски 255.255.255.0 и его нельзя использовать для адресации компьютеров,
· все единицы в идентификаторе узла означают, что этот адрес является адресом широковещания для данной сети. Например, 192.168.5.255 является адресом широковещания в сети 192.168.5.0 при использовании маски 255.255.255.0 и его нельзя использовать для адресации компьютеров;
3. идентификатор узла в пределах одной и той же подсети должен быть уникальным;
4. диапазон адресов от 127.0.0.1 до 127.255.255.254 нельзя использовать в качестве IP-адресов компьютеров. Вся сеть 127.0.0.0 по маске 255.0.0.0 зарезервирована под так называемый «адрес заглушки» (loopback), используемый в IP для обращения компьютера к самому себе.
Это легко проверить: достаточно на любом компьютере с установленным протоколом TCP/IP выполнить команду
и, если протокол TCP/IP работает, вы увидите, как ваш компьютер будет отвечать на собственные запросы.
Классовая и бесклассовая IP-адресация
Первоначальная система IP-адресации в Интернете выглядела следующим образом. Все пространство возможных IP-адресов (а это более четырех миллиардов, точнее 4 294 967 296 адресов) было разбито на пять классов, причем принадлежность IP-адреса к определенному классу определялась по нескольким битам первого октета (табл. 8.2).
Целое (тип данных)
Заметим, что для адресации сетей и узлов использовались только классы A, B и C. Кроме того, для этих сетей были определены фиксированные маски подсети по умолчанию, равные, соответственно, 255.0.0.0, 255.255.0.0 и 255.255.255.0, которые не только жестко определяли диапазон возможных IP-адресов узлов в таких сетях, но и механизм маршрутизации.
Чтобы рассчитать максимально возможное количе-ство узлов в любой IP-сети, достаточно знать, сколько битов содержится в идентификаторе узла, или, иначе, сколько нулей имеется в маске подсети. Это число используется в качестве показателя степени двойки, а затем из результата вычитается два зарезервированных адреса (сети и широковещания). Аналогичным способом легко вычислить и возможное количество сетей классов A, B или C, если учесть, что первые биты в октете уже зарезервированы, а в классе A нельзя использовать IP-адреса 0.0.0.0 и 127.0.0.0 для адресации сети.
Для получения нужного диапазона IP-адресов организациям предлагалось заполнить регистрационную форму, в которой следовало указать текущее число компьютеров и планируемый рост компьютерного парка в течение двух лет.
Первоначально данная схема хорошо работала, поскольку количество сетей было небольшим. Однако с развитием Интернета такой подход к распределению IP-адресов стал вызывать проблемы, особенно острые для сетей класса B. Действительно, организациям, в которых число компьютеров не превышало нескольких сотен (скажем, 500), приходилось регистрировать для себя целую сеть класса B. Поэтому количество доступных сетей класса B стало на глазах «таять», но при этом громадные диапазоны IP-адресов (в нашем примере – более 65000) пропадали зря.
Чтобы решить проблему, была разработана бесклассовая схема IP-адресации (Classless InterDomain Routing, CIDR), в которой не только отсутствует привязка IP-адреса к классу сети и маске подсети по умолчанию, но и допускается применение так называемых масок подсети с переменной длиной (Variable Length Subnet Mask, VLSM). Например, если при выделении сети для вышеуказанной организации с 500 компьютерами вместо фиксированной маски 255.255.0.0 использовать маску 255.255.254.0,то получившегося диапазона из 512 возможных IP-адресов будет вполне достаточно.
Оставшиеся 65 тысяч адресов можно зарезервировать на будущее или раздать другим желающим подключиться к Интернету.
Этот подход позволил гораздо более эффективно выделять организациям нужные им диапазоны IP-адресов, и проблема с нехваткой IP-сетей и адресов стала менее острой.
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 1686; Нарушение авторских прав?;
Системы счисления, преобразование систем счисления, примеры перевода систем счисления
В мире существует много разных систем счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и др.
Каждую систему счисления мы разбирать не будем, так как нам это не пригодится, гораздо важнее разобраться в двух системах счисления для решения любых сетевых задач: десятичной и двоичной, я называю их «системами счисления в IP».
Для успешной сдачи тестов, экзаменов, контрольных и прочих работ, вам также потребуется знать о восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. С ними гораздо легче будет разобраться, если вы овладеете двоичной системой счисления.
Итак, разбираемся в первых двух.
Системы счисления в ip
При делении сетей на подсети мы часто будет переводить ip адрес и маску из десятичной системы счисления в двоичную, и обратно. Именно поэтому я их назвал системами счисления ip.
Давайте скорее познакомимся с ними, научимся преобразовывать между собой и посмотрим много простых и понятных примеров.
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления известна всем нам очень подробно, мы ею пользуемся каждый день (при оплате за транспорт, подсчёте количества штук чего либо, арифметические операции над числами). В десятичную систему счисления входят 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Десятичная система счисления является позиционной системой, потому что зависит от того, в каком месте числа (в каком разряде, на какой позиции) стоит цифра. Т.е. 001 – единица, 010 – это уже десять, 100 – а это сто. Мы видим, что менялась только позиция одной цифры (единицы), а число менялось очень значительно.
В любой позиционной системе счисления позиция цифры представляет собой цифру, помноженную на число основания системы счисления в степени позиции этой цифры. Посмотрите на пример, и станет всё ясно.
Число десятичное 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)
Число десятичное 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления нам может быть и вовсе не знакома, но поверьте, она намного проще, чем привычная нам десятичная система. В двоичную систему счисления входят всего 2 цифры: 0 и 1. Это сравнимо с лампочкой, когда она не горит – это 0, а когда свет включен – это 1.
Двоичная система счисления, как и десятичная, является позиционной.
Число двоичное 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (десятичное).
Число двоичное 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0*2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (десятичное).
Хотели мы того, или нет, но мы уже преобразовали 2 двоичных числа в десятичные. Рассмотрим более подробно дальше.
Из двоичной в десятичную систему счисления
Из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления переводить не сложно, надо выучить степени двойки от 0 до 15, хотя в большинстве случаев будет достаточным от 0 до 7. Это связано с восемью битами каждого октета в ip адресе.
Для преобразования двоичного числа надо будет каждую цифру помножить на число 2 (основание системы счисления) в степени позиции той цифры, а затем сложить те цифры. В примерах ниже всё будет ясно.
Начнем с простых чисел и закончим числами из восьми цифр.
Число двоичное 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (десятичное).
Число двоичное 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (десятичное).
Число двоичное 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (десятичное).
Число двоичное 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (десятичное).
Точно таким же образом можно преобразовать любое двоичное число в десятичное.
Число двоичное 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1*2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (десятичное).
Число двоичное 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0*4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (десятичное).
А так же когда вам надоест считать действия с нулями, то пропускайте их. Ваши подсчёты станут краткими и красивыми.
Число двоичное 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (десятичное).
Число двоичное 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (десятичное).
Число двоичное 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (десятичное).
Число двоичное 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (десятичное).
Число двоичное 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (десятичное).
Число двоичное 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (десятичное).
Вот и справились. Теперь переведём всё обратно из двоичной в десятичную.
Из десятичной в двоичную систему счисления
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему тоже не труден, только вместо сложения потребуется вычитание.
Последовательность перевода в десятичную систему счисления следующая: надо вычесть из переводимого числа ближайшее (меньшее или равное) число к нему из степеней двойки. Затем проделать тоже самое с получившимся значением, и так до нуля. В зависимости от используемой степени двойки записать цифру 1 в нужном разряде двоичного числа, пропуски заполнить единицами.
Смотрите примеры, и вопросы отпадут сами собой.
Чтобы не сбивать вас, уберём слова:
Число десятичное 10: 10-8=2; 2-2=0. Двоичное число – 00001010.
Число десятичное 129: 129-128=1; 1-1=0. Двоичное число – 10000001.
Число десятичное 131: 131-128=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 10000011.
Число десятичное 127: 127-64=63; 63-32=31; 31-16=15; 15-8=7; 7-4=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 01111111.
Число десятичное 255: 255-128=127; 127-64=63; 63-32=31; 31-16=15; 15-8=7; 7-4=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 11111111.
Число десятичное 123: 123-64=59; 59-32=27; 27-16=11; 11-8=3; 3-2=1; 1-1=0. Двоичное число – 01111011.
Число десятичное 209: 209-128=81; 81-64=17; 17-16=1; 1-1=0. Двоичное число – 11010001.
Заключение
Как вы видите, переводить из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления не очень сложно. Это преобразование мы будет часто использовать при делении сетей на подсети.
Попробуйте сами преобразовать ваши число и год рождения. Для проверки можете использовать виндовс-калькулятор в инженерном режиме или режиме Программист.
Двоичное преобразование адресов TCP/IP | Энциклопедия Windows
В двоичной системе исчисления используется только две цифры: 0 и 1. Так как это система исчисления с основанием, равным 2, то каждая позиция в двоичной последовательности представляет степень двойки. Если связать это со стандартной десятичной системой исчисления, которая используется каждый день, то можно понять, что все не так плохо.
Возьмем число 201. При рассмотрении этого трехзначного числа можно заметить, что в нем присутствует разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен. Поэтому число 201 равно 1х1+0х10+2х100. Цифра в каждом разряде умножается на степень 10 с показателем, соответствующим положению разряда. Так как двоичная система исчисления имеет основание 2, цифра каждого разряда умножается на степень двойки, соответствующую положению разряда.
Для преобразования десятичных чисел в двоичное представление, можно просто начать с единицы и продолжить удвоение числа, пока не будет достигнуто значение 128. После этого необходимо использовать последовательность нумерации из приведенной таблицы преобразования.
Теперь посмотрим, как адрес IP 10.8.32.6 преобразовывается в двоичную форму.
Использование простой таблицы для преобразования двоичных чисел
