Часть 10. Подбор формул по графику. Линия тренда
Для рассмотренных выше задач удавалось построить уравнение или систему уравнений. Но во многих случаях при решении практических задач имеются лишь экспериментальные (результаты измерений, статистические, справочные, опытные) данные. По ним с определенной мерой близости пытаются восстановить эмпирическую формулу (уравнение), которая может быть использована для поиска решения, моделирования, оценки решений, прогнозов.
В настоящем разделе рассматривается аппроксимация экспериментальных данных с помощью графиков Excel: на основе данных стоится график, к нему подбирается линия тренда, т.е. аппроксимирующая функция, которая с максимальной степенью близости приближается к опытной зависимости.
Excel предоставляет 5 видов аппроксимирующих функций:
1. Линейная – y=cx+b. Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с постоянной скоростью.
3. Логарифмическая – y=clnx+b. Эта функция описывает быстро возрастающие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.
Для всех 5-ти видов функций используется аппроксимация данных по методу наименьших квадратов (см. справку по F1 «линия тренда»).
В качестве примера рассмотрим зависимость продаж от рекламы, заданную следующими статистическими данными по некоторой фирме:
| Реклама (тыс. руб.) | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 |
| Продажи (тыс. руб.) |
Необходимо построить функцию, наилучшим образом отражающую эту зависимость. Кроме того, необходимо оценить продажи для рекламных вложений в 6 тыс. руб.
Приступим к решению. В первую очередь введите эти данные в Excel и постройте график, как на рис. 38. Как видно, график построен на основании диапазона B2:J2. Далее, щелкнув правой кнопкой мыши по графику, добавьте линию тренда, как показано на рис. 38.
В открывшемся окне настройки (рис. 39), на закладке Тип выберите для аппроксимации логарифмическую линию тренда (по виду графика). На закладке Параметры установите флажки, отображающие на графике уравнение и коэффициент детерминации.
После нажатия ОК Вы получите результат, как на рис. 40. Коэффициент детерминации R 2 =0.9846, что является неплохой степенью близости. Для подтверждения правильности выбранной функции (поскольку других теоретических соображений нет) спрогнозируйте развитие продаж на 10 периодов вперед. Для этого щелкните правой кнопкой по линии тренда – измените формат – после этого в поле Прогноз: вперед на: установите 10 (рис. 41).
После установки прогноза Вы увидите изменение кривой графика на 10 периодов наблюдения вперед, как на рис. 42. Он с большой долей вероятности отражает дальнейшее увеличение продаж с увеличением рекламных вложений.
Вычисление по полученной формуле =237,96*LN(6)+5,9606 в Excel дает значение 432 тыс. руб.
В Excel имеется функция ПРЕДСКАЗ(), которая вычисляет будущее значение Y по существующим парам значений X и Y значениям с использованием линейной регрессии. Функция Y по возможности должна быть линейной, т.е. описываться уравнением типа c+bx. Функция предсказания для нашего примера запишется так: =ПРЕДСКАЗ(K1;B2:J2;B1:J1). Запишите – должно получится значение 643,6 тыс. руб.
Часть11. Контрольные задания
Найти функцию по ее графику (аппроксимация)
Дано:
Два параметра, зависящих друг от друга (X; Y). На их основании построен график.
Задача: найти функцию, отражающую (приблизительно) зависимость между параметрами.
Я эту задачу пытаюсь решить с помощью инструмента в экселе (построение тренда; полиноминальная линия тренда 6й степени).
Эксель подсказывает мне формулу функции, но по факту эта формула выдает не верные параметры (т.е. «Y» по данному формуле рассчитывается не правильно).
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Вложения
 | расчет.xlsx (15.9 Кб, 24 просмотров) |
Аппроксимация к графику
Здравствуйте! Проблема такая, приходится работать с данными с осциллографа и с помощью программы.
Найти функцию по графику(парабола)
Нужно найти функцию по графику(только параболу), пробовал по формулам с википедии, но что то не.
Нужно найти функцию по графику
Вот собственно график и из него надо получить функцию для того чтобы написать программу на паскале.
найти функцию сигнала по графику
Доброго времени суток, как по графику сигнала найти его изображение (ну или сначала оригинал.
Вложения
| расчет (1).xlsx (16.1 Кб, 58 просмотров) |
Решение
Как, оказывается, было просто.
Спасибо огромное, очень выручили.
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Нужно найти функцию по графику
Здравствуйте, у меня есть данные для построения кусочка ВАХ-электрической дуги. Мне нужно найти.
Вывести функцию по графику
Процесс предполагается обратный от привычного, имея график, построить функцию. Как это сделать.
Написать функцию по графику
Помогите пожалуйста! По данному графику нужна функция (формула), чтобы я потом через if смог.
Составить функцию по графику.
Привет всем, помогите составить функцию, по графику, график приложен снизу функция в каком-то.
Как определить функцию по графику в excel
Информация воспринимается легче, если представлена наглядно. Один из способов презентации отчетов, планов, показателей и другого вида делового материала – графики и диаграммы. В аналитике это незаменимые инструменты.
Построить график в Excel по данным таблицы можно несколькими способами. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками для конкретной ситуации. Рассмотрим все по порядку.
Простейший график изменений
График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.
Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:
| Год | Чистая прибыль* |
| 2010 | 13742 |
| 2011 | 11786 |
| 2012 | 6045 |
| 2013 | 7234 |
| 2014 | 15605 |
* Цифры условные, для учебных целей.
Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:
Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.
Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:
Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.
Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:
Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».
Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:
Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» — «Переместить диаграмму»).
График с двумя и более кривыми
Допустим, нам нужно показать не только чистую прибыль, но и стоимость активов. Данных стало больше:
Но принцип построения остался прежним. Только теперь есть смысл оставить легенду. Так как у нас 2 кривые.
Добавление второй оси
Как добавить вторую (дополнительную) ось? Когда единицы измерения одинаковы, пользуемся предложенной выше инструкцией. Если же нужно показать данные разных типов, понадобится вспомогательная ось.
Сначала строим график так, будто у нас одинаковые единицы измерения.
Выделяем ось, для которой хотим добавить вспомогательную. Правая кнопка мыши – «Формат ряда данных» – «Параметры ряда» — «По вспомогательной оси».
Нажимаем «Закрыть» — на графике появилась вторая ось, которая «подстроилась» под данные кривой.
Это один из способов. Есть и другой – изменение типа диаграммы.
Щелкаем правой кнопкой мыши по линии, для которой нужна дополнительная ось. Выбираем «Изменить тип диаграммы для ряда».
Определяемся с видом для второго ряда данных. В примере – линейчатая диаграмма.
Всего несколько нажатий – дополнительная ось для другого типа измерений готова.
Строим график функций в Excel
Вся работа состоит из двух этапов:
Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.
Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.
В столбце У прописываем формулу для расчета функции. В нашем примере: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Нажимаем «Ввод». Excel посчитал значение. «Размножаем» формулу по всему столбцу (потянув за правый нижний угол ячейки). Таблица с данными готова.
Переходим на новый лист (можно остаться и на этом – поставить курсор в свободную ячейку). «Вставка» — «Диаграмма» — «Точечная». Выбираем понравившийся тип. Щелкаем по области диаграммы правой кнопкой мыши – «Выбрать данные».
Выделяем значения Х (первый столбец). И нажимаем «Добавить». Открывается окно «Изменение ряда». Задаем имя ряда – функция. Значения Х – первый столбец таблицы с данными. Значения У – второй.
Жмем ОК и любуемся результатом.
С осью У все в порядке. На оси Х нет значений. Проставлены только номера точек. Это нужно исправить. Необходимо подписать оси графика в excel. Правая кнопка мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». И выделяем диапазон с нужными значениями (в таблице с данными). График становится таким, каким должен быть.
Наложение и комбинирование графиков
Построить два графика в Excel не представляет никакой сложности. Совместим на одном поле два графика функций в Excel. Добавим к предыдущей Z=X(√x – 3). Таблица с данными:
Выделяем данные и вставляем в поле диаграммы. Если что-то не так (не те названия рядов, неправильно отразились цифры на оси), редактируем через вкладку «Выбрать данные».
А вот наши 2 графика функций в одном поле.
Графики зависимости
Данные одного столбца (строки) зависят от данных другого столбца (строки).
Построить график зависимости одного столбца от другого в Excel можно так:
Условия: А = f (E); В = f (E); С = f (E); D = f (E).
Выбираем тип диаграммы. Точечная. С гладкими кривыми и маркерами.
Выбор данных – «Добавить». Имя ряда – А. Значения Х – значения А. Значения У – значения Е. Снова «Добавить». Имя ряда – В. Значения Х – данные в столбце В. Значения У – данные в столбце Е. И по такому принципу всю таблицу.
Готовые примеры графиков и диаграмм в Excel скачать:
Точно так же можно строить кольцевые и линейчатые диаграммы, гистограммы, пузырьковые, биржевые и т.д. Возможности Excel разнообразны. Вполне достаточно, чтобы наглядно изобразить разные типы данных.
Построение графиков функции в Excel – тема не сложная и Эксель с ней может справиться без проблем. Главное правильно задать параметры и выбрать подходящую диаграмму. В данном примере будем строить точечную диаграмму в Excel.
График функции выглядит следующим образом.
Думаю теперь, Вы сможете построить график функции в Excel, и при необходимости добавлять на диаграмму нужные графики.
Для рассмотренных выше задач удавалось построить уравнение или систему уравнений. Но во многих случаях при решении практических задач имеются лишь экспериментальные (результаты измерений, статистические, справочные, опытные) данные. По ним с определенной мерой близости пытаются восстановить эмпирическую формулу (уравнение), которая может быть использована для поиска решения, моделирования, оценки решений, прогнозов.
В настоящем разделе рассматривается аппроксимация экспериментальных данных с помощью графиков Excel: на основе данных стоится график, к нему подбирается линия тренда, т.е. аппроксимирующая функция, которая с максимальной степенью близости приближается к опытной зависимости.
Excel предоставляет 5 видов аппроксимирующих функций:
1. Линейная – y=cx+b. Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с постоянной скоростью.
3. Логарифмическая – y=clnx+b. Эта функция описывает быстро возрастающие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.
Для всех 5-ти видов функций используется аппроксимация данных по методу наименьших квадратов (см. справку по F1 «линия тренда»).
В качестве примера рассмотрим зависимость продаж от рекламы, заданную следующими статистическими данными по некоторой фирме:
| Реклама (тыс. руб.) | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 |
| Продажи (тыс. руб.) |
Необходимо построить функцию, наилучшим образом отражающую эту зависимость. Кроме того, необходимо оценить продажи для рекламных вложений в 6 тыс. руб.
Приступим к решению. В первую очередь введите эти данные в Excel и постройте график, как на рис. 38. Как видно, график построен на основании диапазона B2:J2. Далее, щелкнув правой кнопкой мыши по графику, добавьте линию тренда, как показано на рис. 38.
В открывшемся окне настройки (рис. 39), на закладке Тип выберите для аппроксимации логарифмическую линию тренда (по виду графика). На закладке Параметры установите флажки, отображающие на графике уравнение и коэффициент детерминации.
После нажатия ОК Вы получите результат, как на рис. 40. Коэффициент детерминации R 2 =0.9846, что является неплохой степенью близости. Для подтверждения правильности выбранной функции (поскольку других теоретических соображений нет) спрогнозируйте развитие продаж на 10 периодов вперед. Для этого щелкните правой кнопкой по линии тренда – измените формат – после этого в поле Прогноз: вперед на: установите 10 (рис. 41).
После установки прогноза Вы увидите изменение кривой графика на 10 периодов наблюдения вперед, как на рис. 42. Он с большой долей вероятности отражает дальнейшее увеличение продаж с увеличением рекламных вложений.
Вычисление по полученной формуле =237,96*LN(6)+5,9606 в Excel дает значение 432 тыс. руб.
В Excel имеется функция ПРЕДСКАЗ(), которая вычисляет будущее значение Y по существующим парам значений X и Y значениям с использованием линейной регрессии. Функция Y по возможности должна быть линейной, т.е. описываться уравнением типа c+bx. Функция предсказания для нашего примера запишется так: =ПРЕДСКАЗ(K1;B2:J2;B1:J1). Запишите – должно получится значение 643,6 тыс. руб.
Часть11. Контрольные задания
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; Нарушение авторского права страницы
Как узнать функцию по графику в excel
Интересует вопрос как в Ексель узнать значение функции в промежуточных точках.
нельзя по двум точкам построить функцию
это может быть линия или парабола, причем вторая как вниз, так и вверх основанием.
Я построил график в Ексель по экспериментальным данным
Хороши экспериментальные данные из двух измерений. 🙂
С чего выдумал, что у меня два измерения?
Читайте внимательнее.
Не я написал, что
нельзя по двум точкам построить функцию
И прокомментировал я, как несложно догадаться, ответ Andriy,
Rendido, прокомментировали Вы именно мой пост, якобы у меня всего два измерения. Прочитайте внимательно свой же пост #7. Вы писали «Хороши экспериментальные данные из двух измерений». Это было про меня, не оправдывайтесь.
А сейчас Вы ответите в эту тему ещё много сообщений, «я этого не писал», «это не сложно догадаться», «меня не так поняли», «читайте внимательно, это не я писал», «Lexander иди учи Ексель» и так далее, и тому подобное, и прочее, и тема перерастёт во флуд и оскорбления. До свидания.
Хороши экспериментальные данные из двух измерений
Это было про меня
у меня всего два измерения
Well, OK:
Lexander иди учи Ексель
читайте внимательно
До свидания
Ему всего-навсего нужно знать закон, по которому ексель (ред. авт. сохр.) строит график. И все.
Во-вторых, эксель строит график путем соединения соседних точек. Никаких функций при этом не строится (интерполяции и аппроксимации не происходит).
Чтобы найти значения в промежуточных точках надо как раз провести интерполяцию или аппроксимацию.
При построении графика Эксель тупо соединяет каждые две соседние точки прямой.
Ой. Значит, мне показалось, что при выборе нестандартных типов диаграмм есть «гладкие графики». А там как тупо? Сплайнами? Кубическими?
Добавлено через 6 минут
Hogfather, Посмотрите выше я приводил ссылку на библиотеку на php. Если excel соединяет точки, причем, ЧСХ, гладко, значит в нем какая-то математика для этого зашита
Где в ссылке про php говорится, что Excel плавно точки соединяет?
gav, Ви таки пойдите на привоз, купите селедку и морочьте ей голову. Ну не знаете Excel, так и скажите
Где в ссылке про php говорится, что Excel плавно точки соединяет?
Нигде. Там рассказывается на пальцах, как соединяют точки.
А плавно Excel соединяет точки по определению. Вот пример, график одного и того же (два способа построения графика).
Если будете интерполировать, то да, лучше кубическим сплайнами. Там в Екселе должна быть функция (наверное), которая автоматически всё сделает и заодно выдаст информацию в интересующих вас промежуточных точках.
Добавлено через 2 минуты
А плавно Excel соединяет точки по определению.
То есть я так понимаю, что Ексель делает интерполяцию перед построением графика? Возможно я чего-то не понимаю.
Hogfather, так там поди второй график как сплайн выбран?
gav, вот и я о том. Конкретная математическая задача нами не была еще поставлена, а Ексель уже за нас всё решил ))
Вляпалась.
Hogfather,
Ребята, я посмотрела сейчас, построила графики в Ексель. Должна признать, что не права. При выборе опции «Гладкая» там однозначно работает какой-то алгоритм. Вопрос только какой метод стоит там по умолчанию.
Добавьте к графику линию тренда. Выберите по величине R^2(?) тип, наиболее точно соответствующий графику (линейный, степенной, экспоненциальный) и в уравнение этого тренда подставляйте значение абсциссы.
Графически это выглядит как
http://rghost.ru/40891857/image.png
дикое убожество, конечно
😀
В Эксель имеется таблица вида:
Не могу сообразить: как отсортировать чтобы стало так:
Снова вопрос. Дано следующее:
Как сделать так, чтобы:
Димитриадис, картинка мягко говоря не очень соответствует описанию из #34. 🙂
Надо блоки местами поменять что ли, то есть «фактор 1» это колонки с AP до AU и так далее?
Если это будет один раз делаться, проще выделить по очереди каждый нужный блок и перетащить мышкой на нужное место.
Неактуально. Предыдущий пост был изменён после того, как я написал этот.
Jacky, извините, то был вчерашний вопрос, там все просто, Дядюшка подсказал.
А картинка относится к сегодняшнему вопросу. 😮
Я думаю, что это должно делаться через «Логические функции» Excel-я, в частности «Если» или «Если, То»
но что-то у меня не получается.
Доброго времени суток. Тема тут очень близка к тому, что мне нужно, хоть я и не аспирант. Надеюсь мне ответят, не смотря на срок давности данной темы.
Описание: У меня есть 6 значений на оси абсцисс и 6 соответствующих значений на оси ординат. Я беру миллиметровку, карандаш и линейку и строю график, тупо соединяя точки. Затем у меня появляется известное значение на одной из осей( не важно на какой) и мне нужно найти соответствующее значение на другой оси. Я определяю это по бумаге линейкой.
Вопрос: Есть ли программа, которая упростит мою жизнь, избавя от ежедневного черчения на миллиметровке? Чтобы она просто выдавала значения, допустим абсциссы при известном значении ординаты на куске графика, который является прямой. Или формула в екселе или что угодно другое, лишь бы не чертить. а то глаза выпадут скоро.
P.S.высокоинтеллектуальные методы статистической и прочей обработки не предлагать, ибо линейка и карандаш справляются, значит не так все сложно.
Описание: У меня есть 6 значений на оси абсцисс и 6 соответствующих значений на оси ординат. Я беру миллиметровку, карандаш и линейку и строю график, тупо соединяя точки. Затем у меня появляется известное значение на одной из осей( не важно на какой) и мне нужно найти соответствующее значение на другой оси. Я определяю это по бумаге линейкой.
Вопрос: Есть ли программа, которая упростит мою жизнь, избавя от ежедневного черчения на миллиметровке? Чтобы она просто выдавала значения, допустим абсциссы при известном значении ординаты на куске графика, который является прямой. Или формула в екселе или что угодно другое, лишь бы не чертить. а то глаза выпадут скоро.
Ну, кусочно-линейная функция, в вашем случае n=4
Дальше вычисления примерно на уровне математики начальной школы (см. задачу 2) (http://ege-ok.ru/2012/04/03/lineynaya-funktsiya-i-ee-grafik/)
Делаете таблицу в Excel
Дальше считаете по коэффициентам:
=1,1*ВПР(1,1;A2: D7;3)+ВПР(1,1;A2: D7;4)
Вместо выделенного жирным используйте ссылку на ячейку. Обратную операцию проделайте самостоятельно.
Добавлено через 2 минуты
Сделать все то же самое, но в Экселе. Включив отображение основных и промежуточных линий сетки, получите ту же «миллиметровку», но в электронном виде
:facepalm:
