Физика. Ускорение, масса, сила
Ускорение это изменение скорости в единицу времени.
a = V / t
Ускорение в физике это не основная физическая величина, а производная.
Преобразуем: V = S / t тогда : a = S / t 2
именно это дает запись формулы ускорения в основных величинах и единицу измерения ускорения : метры на секунды в квадрате.
3. Считать ускорение не физической, а математической величиной, употребимой в узких пределах.
4. Определение «изменение направления» к ускорению не применять. Считать ускорением только изменение величины, а не направления.
И формула пишется F = m х g. Но эта формула справедлива только для случая, когда есть состояние свободного падения. Если тело неподвижно относительно центра Земли, то эта формула не используется, так как приводит к ошибке.
Например. Тело массой m (1 кг.) лежит на весах.
Что показывают весы? Они показывают массу в 1 кг.
А не вес, как силу притяжения ( m х g).
Тело давит на опору весов, с силой притяжения, а по Закону Всемирного тяготения
сила тяжести m х M / R2 ускорения свободного падения не содержит и вес показывают только массу. Таким образом, если задать задачу: арбуз массой m положили на весы и спросили какой вес? А потом перемножить m х g получим неверный результат, потому что весы показывают значение массы, а ускорения g
здесь вообще нет.
Напишите такое уравнение:
Вообще, вес это еще одна производная от действия гравитации величина, которая в уважающих себя учебниках физики не рассматривается, но очень важна на базаре.
Рассмотрим случай невесомости, когда вес исчезает. Например, парашютист прыгает
с самолета, а парашют дома забыл. (сопротивление воздуха не учитываем, как всегда, зачем ему теперь воздух нужен) Скорость растет соразмерно с величиной 9.8 метров пройденного пути в секунду!
И здесь появляется еще один парадокс: сила гравитации есть, масса есть, ускорение. тоже есть, а давления на опору (как рыночного понятия веса) нет!
Кинематика. Ускорение.
Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Движение, как правило, неравномерно, т. е. непрерывно изменяется от одного момента времени к другому. Например, автобус, трогаясь с места, со временем набирает скорость, а приближаясь к остановке он замедляет свое движение. Для вычисления скорости в любой момент времени нужно знать, как она изменяется в единицу времени.
Рассмотрим такое неравномерное движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени будет изменяться одинаково. Такое движение называется равноускоренным.
Ускорением тела при его равноускоренном движении называют физическую величину, равную пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло:
Ускорение, как представлено на рисунке, направлено в сторону вогнутости траектории. Его можно разложить на две составляющие: тангенциальную – по касательной к траектории движения, и нормальную – перпендикулярно траектории.
Следуя из этого, проекцию ускорения aτ на касательную к траектории называют касательным (тангенциальным) ускорением, а проекцию an на нормаль – нормальным (центростремительным) ускорением.
Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении:
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется формулой:
где R – радиус кривизны траектории в соответствующей ее точке.
При криволинейном движении полное ускорение складывается из тангенциального и нормального ускорений и определяется по формулой:
Как узнать ускорение тела
3.1. Равнопеременное движение по прямой.
3.1.1. Равнопеременное движение по прямой — движение по прямой с постоянным по модулю и направлению ускорением: 
3.1.2. Ускорение (
) — физическая векторная величина, показывающая, на сколько изменится скорость за 1 с.
где 
— начальная скорость тела, 
— скорость тела в момент времени t.
В проекции на ось Ox:
где 
— проекция начальной скорости на ось Ox, 
— проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t.
Знаки проекций зависят от направления векторов и оси Ox.
3.1.3. График проекции ускорения от времени.
При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):
Значение ускорения: чем дальше от оси времени лежит прямая, тем больше модуль ускорения 
3.1.4. Скорость при равнопеременном движении.
В проекции на ось Ox:
Для равноускоренного движения:
Для равнозамедленного движения:
3.1.5. График проекции скорости в зависимости от времени.
График проекции скорости от времени — прямая линия.
Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox.
Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения; 
где 
— изменение скорости за время 
Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).
3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях 
Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox — время — это путь, пройденный телом.
На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции:
(3.9)
3.1.7. Формулы для расчета пути
(3.10)
(3.12)
(3.11)
(3.13)
(3.14)Все формулы, представленные в таблице, работают только при сохранении направления движения, то есть до пересечения прямой с осью времени на графике зависимости проекции скорости от времени.
Если же пересечение произошло, то движение проще разбить на два этапа:
до пересечения (торможение):
После пересечения (разгон, движение в обратную сторону)
В формулах выше — время от начала движения до пересечения с осью времени (время до остановки), 
— путь, который прошло тело от начала движения до пересечения с осью времени, 
— время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, 
— путь, который прошло тело в обратном направлении за время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, 
— модуль вектора перемещения за все время движения, L — путь, пройденный телом за все время движения.
За время 
тело пройдет путь:
За время 
тело пройдет путь:
За промежуток 
можно принимать любой отрезок времени. Чаще всего 
с.
Если 
то
Тогда за 1-ую секунду тело проходит путь:
Если внимательно посмотрим, то увидим, что 
и т. д.
Таким образом, приходим к формуле:
Словами: пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени соотносятся между собой как ряд нечетных чисел, и это не зависит от того, с каким ускорением движется тело. Подчеркнем, что это соотношение справедливо при 
3.1.9. Уравнение координаты тела при равнопеременном движении
Знаки проекций начальной скорости и ускорения зависят от взаимного расположения соответствующих векторов и оси Ox.
Для решения задач к уравнению 
необходимо добавлять уравнение изменения проекции скорости на ось:
3.2. Графики кинематических величин при прямолинейном движении
3.3. Свободное падение тела
Под свободным падением подразумевается следующая физическая модель:
1) Падение происходит под действием силы тяжести:
2) Сопротивление воздуха отсутствует (в задачах иногда пишут «сопротивлением воздуха пренебречь»);
3) Все тела, независимо от массы падают с одинаковым ускорением (иногда добавляют — «независимо от формы тела», но мы рассматриваем движение только материальной точки, поэтому форма тела уже не учитывается);
4) Ускорение свободного падения направлено строго вниз и на поверхности Земли равно 
(в задачах часто принимаем 
для удобства подсчетов);
3.3.1. Уравнения движения в проекции на ось Oy
В отличии от движения по горизонтальной прямой, когда далеко не всех задач происходит смена направления движения, при свободном падении лучше всего сразу пользоваться уравнениями, записанными в проекциях на ось Oy.
Уравнение координаты тела:
Уравнение проекции скорости:
Как правило, в задачах удобно выбрать ось Oy следующим образом:
Ось Oy направлена вертикально вверх;
Начало координат совпадает с уровнем Земли или самой нижней точкой траектории.
При таком выборе уравнения 
и 
перепишутся в следующем виде:
3.4. Движение в плоскости Oxy.
Мы рассмотрели движение тела с ускорением вдоль прямой. Однако этим равнопеременное движение не ограничивается. Например, тело, брошенное под углом к горизонту. В таких задачах необходимо учитывать движение сразу по двум осям:
Или в векторном виде:
И изменение проекции скорости на обе оси:
3.5. Применение понятия производной и интеграла
Мы не будем приводить здесь подробное определение производной и интеграла. Для решения задач нам понадобятся лишь небольшой набор формул.
где A, B и 
то есть постоянные величины.
Теперь посмотрим, как понятие производной и интеграла применимо к физическим величинам. В математике производная обозначается «’», в физике производная по времени обозначается «∙» над функцией.
то есть скорость является производной от радиус-вектора.
Для проекции скорости:
то есть ускорение является производной от скорости.
Для проекции ускорения:
Таким образом, если известен закон движения 
то легко можем найти и скорость и ускорение тела.
Теперь воспользуемся понятием интеграла.
то есть, скорость можно найти как интеграл по времени от ускорения.
то есть, радиус-вектор можно найти, взяв интеграл от функции скорости.
Таким образом, если известна функция 
то легко можем найти и скорость, и закон движения тела.
Константы в формулах определяются из начальных условий — значения 
и 
в момент времени 
3.6. Треугольник скоростей и треугольник перемещений
3.6.1. Треугольник скоростей
В векторном виде при постоянном ускорении закон изменения скорости имеет вид (3.5):
Эта формула означает, что вектор равен векторной сумме векторов 
и 
Векторную сумму всегда можно изобразить на рисунке (см. рис.).
В каждой задаче, в зависимости от условий, треугольник скоростей будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
3.6.2. Треугольник перемещений
В векторном виде закон движения при постоянном ускорении имеет вид:
При решении задачи можно выбирать систему отсчета наиболее удобным образом, поэтому не теряя общности, можем выбрать систему отсчета так, что 
то есть начало системы координат помещаем в точку, где в начальный момент находится тело. Тогда
то есть вектор 
равен векторной сумме векторов 
и 
Изобразим на рисунке (см. рис.).
Как и в предыдущем случае в зависимости от условий треугольник перемещений будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
Что такое ускорение? Формулы ускорения при равноускоренном движении по прямой траектории
Ускорение и причина его появления
В физике величину, которая характеризует изменение во времени скорости, называют ускорением. Математическая формула для ускорения выглядит так:
Чем быстрее изменяется скорость, тем больше будет ускорение тела. Например, значение a = 1 м/с2 говорит о том, что за 1 секунду скорость увеличилась на 1 м/с.
Ускорение у тел возникает за счет действия на них внешних сил любой природы. Этот факт был установлен Ньютоном в XVII веке. В настоящее время он носит название 2-го закона Ньютона:
Обе формулы говорят о том, что вектор ускорения направлен в сторону изменения вектора скорости или в сторону вектора силы (F¯ и dv¯ направлены одинаково). Если направления векторов a¯ и v¯ совпадают, тогда тело будет ускоряться, если они противоположны, то тело будет замедлять свое движение, если же они направлены под некоторым углом, тогда траектория перемещения будет кривой линией.
Равноускоренное прямолинейное движение. Скорость и ускорение
Указанный вид движения предполагает, что траектория тела является прямой линией, а величина ускорения в процессе перемещения тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Поскольку тело движется по прямой линии, то векторы a¯ и v¯ направлены либо в одну сторону, либо в противоположные.
Предположим, что тело находилось в покое. Затем на него начала действовать постоянная сила, которая придала ему ускорение. В таком случае скорость v в любой момент времени t может быть вычислена так:
Где a = const. Графиком этого уравнения является возрастающая прямая, которая начинается с точки (v=0; t=0).
Если же тело до начала действия силы уже имело некоторую скорость v0, тогда будут справедливы такие формулы:
Из последних двух выражений можно получить формулы ускорения при равноускоренном движении тела по прямой линии:
Время t отсчитывается от момента действия силы на тело.
Ускорение и путь
При решении задач на равноускоренное перемещение часто требуется найти ускорение, зная пройденный путь. Покажем, какие формулы для этого следует применять.
Путь рассчитать несложно при равноускоренном движении по прямой. Для этого следует взять интеграл по времени от уравнения v(t). Выполнив это математическое действие, получим три рабочие формулы:
Как выразить ускорение из формул равноускоренного движения для пути? Для этого необходимо изолировать множитель a*t2 в одной части равенства, а затем все равенство поделить на квадрат времени. Из формул выше получаем:
Первое уравнение используется для экспериментального определения ускорения свободного падения g, когда тяжелые тела сбрасывают вниз с некоторой высоты. Подобные эксперименты проводил еще Галилей в конце XVI века. В настоящее время для определения ускорения g в исследуемой местности используют абсолютные гравиметры, принцип работы которых также основан на свободном падении.
Два последних уравнения отличаются друг от друга лишь знаком ускорения. При торможении ускорение считают отрицательным.
Задача на вычисление ускорения
Разобравшись с основными формулами ускорения при равноускоренном движении, решим следующую проблему практического характера: водитель автомобиля, который двигался со скоростью 63 км/ч, увидел, что впереди загорелся красный сигнал светофора. После нажатия на педаль тормоза автомобиль полностью остановился через 100 метров. Зная, что время торможения заняло 14 секунд, необходимо рассчитать соответствующее ускорение.
Для решения задачи можно сразу же воспользоваться одной из записанных выше формул:
Переведем начальную скорость автомобиля из км/ч в м/с, получаем:
v0 = 63*1000/3600 = 17,5 м/с2.
