Математика для блондинок
Страницы
суббота, 18 сентября 2010 г.
Факториал
Факториалом в математике называют произведение всех натуральных чисел, включая указанное число. Обозначается факториал восклицательным знаком после числа, например 4!. Так что, если вы встретили восклицательный знак в математике, это совсем не означает «Вау! Число!». Это просто факториал. Из священных математических текстов нужно выучить одну фразу «Факториал нуля равен единице». Почему факториал нуля равен единице? Читайте по ссылке. Точные значения факториалов чисел до 50 приведены на рисунке.
На картинке показано, как считать факториал для натурального числа 7. Вычисление факториала других чисел производится точно так же: все числа от одного до указанного перед восклицательным знаком перемножаются между собой.
Факториал 1 (единицы) равен единице.
1! = 1
Факториал 2 (двух) равен двум.
2! = 1 · 2 = 2
Факториал 3 (трех) равен шести.
3! = 1 · 2 · 3 = 6
Факториал 4 (четырех) равняется двадцати четырем.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
Факториал 5 равен ста двадцати.
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
Ну и так далее.
В общем виде формулу для нахождения факториала можно записать так:
Таблица факториалов до 255 представлена на отдельной странице.
Здесь не нужно ничего друг на дружку умножать. Нужно отложить в сторонку косметичку, перестать болтать по мобильному телефону и крепче держаться за руль автомобиля. Внимательно смотрите не по сторонам, а на дорогу. Впереди могут быть неприятные сюрпризы. Чтобы неприятные сюрпризы на дороге не превращались в неприятные ситуации, их обозначают этим дорожным знаком.
Теория вероятности и комбинаторика
Разделы: Математика
ТИП УРОКА: изучение нового материала.
ЦЕЛЬ: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
НОВЫЕ ПОНЯТИЯ: достоверные события, случайные
ОБОРУДОВАНИЕ: доска, презентация
ХОД УРОКА:
1. Вступительное слово учителя.
Вы, наверное, не раз слышали или сами говорили “это возможно”, “это не возможно”, это обязательно случиться”, “это маловероятно”
Такие выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти
Слово “событие” в быту применяют к значительным явлениям ( день рождение, экзамен, свадьба), а в математике – ко всем возможным исходам рассматриваемой ситуации например при бросание игральной кости событие- это выпадение той или иной грани.
2. Изучение нового материала.
События будем обозначать большими латинским буквами А,В,С. вероятность произвольного события (Х) будем обозначать через Р(Х).
События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными (смена дня и ночи) события, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными события, которые при данных условиях иногда происходят, а иногда не происходят, называются возможными или случайными. События, возможности наступления которых одинаковы называются равновозможными или равновероятными (подкидывание монеты)
Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:
Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное
8–10 придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным.
ВПЕРВЫЕ ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ В играх вычислили в XVII в. французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма. Они подсчитали число шансов события из общего возможного числа равновероятных исходов. Давайте проследим за их рассуждениями.
Исход какого либо испытания, опыта или игры выражающийся в событии А, назовем шансом события А. Например, при бросании игральной кости возможно 6 равновероятных исходов А1, А2, А3, А4, А5, А6. – выпадение 1,2,3,4,5,6. пусть событие А (выпадение четного числа очков т.е.2,4,6) в этом случае Р(А)=
т.е. Р(А)= 
такое определение называется классическим определением вероятности.
Если при каких –либо условиях имеются m равновероятных исходов и из них m приводят к событию А, то вероятность события А равна отношению m n 
Пример 1: хорошо перетусуем колоду карт случайно вынем 1 карту. Событие А(вытянута карта червонной масти) и В (вытянут туз) из 36 исходов имеются соответственно 9 и 4 шансов. Поэтому Р(А)=
; Р(В)= 
Пример 3: в лотереи 10 выигрышных билетов и240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
Пример 4: в лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
В ящике лежат 8 красных,2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? желтый карандаш? Не зеленый карандаш? Какое количество карандашей нужно вытянуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был зеленый карандаш?
А теперь давайте вспомним знаменитую басню Крылова “Квартет” “проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый мишка” устроили любопытный эксперимент: они исследовали влияние взаимного расположения на качество исполнения. И если бы не вмешался Соловей, участники квартета, наверное, перепробовали бы все возможные варианты. Зададим вопрос : сколько существует способов, чтобы рассадить, например в один ряд, четырех музыкантов?
Еще одна ситуация: нас приглашают на некий конкурс с 8 участницами. Одновременно проводиться викторина: нужно угадать, кто займет в конкурсе 1,2,3 место. Сколько всего существует вариантов?
Давайте рассмотрим первую задачу:
Давайте попробуем решить задачу про участниц.
3.Закрипление материала.
1.У нас есть 9 разных книг из серии “Занимательная математика”. Сколькими способами можно:
2.Сколькими способами 5 человек могут встать в очередь к билетной кассе.
3.В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места.
1. В 10-м классе изучается 14 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день 7 уроков и все разные. Как называется такая комбинация в комбинаторике.
2. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Как называется такая комбинация в комбинаторике.
1. На книжную полку влезает только 5 книг из 8. Сколькими способами можно заполнить этими книгами такую полку. Как называется такая комбинация в комбинаторике.
2. В магазине имеется четыре типа диванных подушек: круглые, овальные, прямоугольные и треугольные. Сколькими способами можно расставить их в ряд. Как называется такая комбинация в комбинаторике.
Итог урока.
Домашнее задание: Составить по 2 задачи на вероятность, перестановку и размещение.
Тест по комбинаторике с ответами
Нет времени или сил пройти тест онлайн? Поможем сдать тест дистанционно для любого учебного заведения: подробности.
Вопрос 1. Сколькими способами могут разместиться 8 человек в салоне автобуса на восьми свободных местах?
Вопрос 2. Комбинаторика отвечает на вопрос
Вопрос 3. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из восьми?
Вопрос 4. В партии из 4000 семян пшеницы 50 семян не взошли. Какова вероятность появления невсхожих семян?
Вопрос 5. Выберите из предложенных множеств множество натуральных чисел
Вопрос 6. Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В называют
Вопрос 9. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Вопрос 10. Сколькими способами из 9 учебных дисциплин можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.
Сдаем тесты по элементам комбинаторики и теории вероятностей: цены, результаты, отзывы
Вопрос 11. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»
Вопрос 12. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
Вопрос 13. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Вопрос 16. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетные и различные.
Вопрос 17. Число 14! НЕ делится на:
Вопрос 18. Сколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 3, 8, если цифры в этих числах могут повторяться?
Вопрос 20. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах?
Восклицательный знак на стекле: сколько с ним ездить и какие штрафы
Восклицательный знак в желтом квадрате — одна из немногих информационных табличек, которые действительно необходимо клеить на стекло автомобиля при определенных обстоятельствах. В ряде случаев отсутствие такого знака может привести не только к возникновению неприятных ситуаций на дороге, но к санкциям со стороны ГИБДД. Разбираемся, что значит и зачем нужен знак «Начинающий водитель».
Что означает восклицательный знак на машине
Восклицательный знак на стекле машины должен привлечь внимание другие автомобилистов и предупредить их о том, что за рулем находится неопытный новичок. Внешний вид знака, который так и называется: «Начинающий водитель», описан в пункте 8 «Основных положений по допуску ТС к эксплуатации». Он должен представлять собой квадрат желтого цвета (длина стороны 150 мм) с изображением черного восклицательного знака (высота 110 мм).
Никаких привилегий водителю наклеенный на стекло восклицательный знак не дает, однако другим участникам дорожного движения следует быть особенно внимательными при езде и совершении маневров рядом с такими автомобилистами: их действия порой могут быть нелогичными и непредсказуемыми, а реакция — замедленной.
Нужен ли восклицательный знак на машине?
Информационный знак «Начинающий водитель» был внесен в правила дорожного движения еще в 2009 году. Согласно ПДД, восклицательный знак обязательно должен быть установлен на транспортное средство, которым управляет водитель со стажем менее двух лет (за исключением тракторов, самоходных машин, а также мопедов и мотоциклов).
Таким образом, новичок после успешной сдачи экзамена в ГИБДД обязан в течение двух лет ездить с приклеенным на стекло восклицательным знаком. При желании по истечении этого срока знак можно оставить — в законе не предусмотрено никаких санкций за использование этой таблички водителями со стажем.
Штраф за отсутствие
«В соответствии с требованиями пункта 2.3.1 Правил дорожного движения и пункта 7.15 Перечня неисправностей и условий, при которых запрещается эксплуатация транспортных средств, при управлении транспортным средством водителем, стаж управления транспортными средствами у которого менее двух лет, на транспортном средстве необходима установка опознавательного знака «Начинающий водитель», — пояснили в пресс-службе ГИБДД.
Другие варианты знака «Неопытный водитель»
Помимо официально утвержденного квадратного знака с желтым фоном, существует множество других табличек, не имеющих отношения к правилам дорожного движения. К примеру, на стеклах некоторых автомобилей можно увидеть таблички, представляющий собой восклицательный знак в белом треугольнике с красной каймой. На самом деле так выглядит дорожный знак «Прочие опасности», предупреждающий водителя о том, что на данном участке трассы необходимо быть предельно внимательным.
Где купить и куда клеить
Самый простой способ обзавестись знаком «Начинающий водитель» — заказать его в интернете на многочисленных онлайн-площадках, где подобные таблички предлагают по цене от 30 рублей. Кроме того, подобные наклейки можно отыскать, например, на заправках или супермаркетах.
Согласно правилам, «восклицательный знак» должен быть закреплен в задней части автомобиля, однако, где именно, ПДД не уточняют. В нормативах присутствует лишь фраза «на видном месте». Поэтому наиболее целесообразно клеить табличку на правый или левый верхний угол заднего стекла машины — так его будет лучше видно другим участникам дорожного движения.
Восклицательный знак – один из четырех знаков препинания, которые ставятся в конце предложения.
Он употребляется намного реже, чем точка или вопросительный знак, по причине своей экспрессивности и эмоциональности.
Что означает и когда ставится восклицательный знак
Этот символ выглядит как вертикальная линия, под которой расположена точка. Одна из версий происхождения – видоизмененное латинское слово «радость» (io).
Зачем нужен восклицательный знак в русском языке? Он служит для обозначения сильных эмоций – волнения, радости, удивления и других подобных чувств. Три восклицательных знака подряд выражают высшую степень экспрессии и ставятся крайне редко.
Распространено также употребление этого символа после стоящих в начале предложения обращений и междометий вместо запятой. Это значит, что говорящий произносит выделенные таким образом слова с сильным чувством – возможно, с призывом или приказом.
Восклицательный знак может ставиться в конце предложения в сочетании с другими знаками – с вопросительным, многоточием, скобками.
Если в тексте вопросительный и восклицательный знаки употреблены вместе (причем правилен именно такой порядок расстановки), это означает, что предложение само по себе вопросительное, но при этом эмоционально окрашено. Также подобное сочетание может выражать недоумение и недопонимание.
В математике восклицательный знак имеет другое значение – символ ставится после чисел и обозначает факториал. По этой причине в обычных текстах (сочинениях, письмах, статьях) после чисел знак заключается в скобки.
Примеры предложений с восклицательным знаком
Вот несколько случаев, когда этот знак препинания ставится:
«Как же красив сегодняшний закат!» – радость, восхищение природой.
«Непременно позвони мне, когда будешь дома!» – здесь не просто просьба, в речи слышится тревога или причина, по которой невыполнение просьбы может повлечь за собой какие-то сложности.
«Дорогие друзья! Хочу поздравить вас с грядущим праздником!» – обращение и поздравление, в торжественных случаях всегда употребляется восклицательный знак при письме.
«Неужели ты считаешь, что я в это поверю?!» – эмоциональное вопросительное предложение, слышится удивление и вопрос одновременно.
