Корреляция и коэффициент корреляции
Корреляция — степень связи между 2-мя или несколькими независимыми явлениями.
Корреляция бывает положительной и отрицательной.
Положительная корреляция (прямая) возникает при одновременном изменении 2-х переменных величин в одинаковых направлениях (в положительном или отрицательном). Например, взаимосвязь между количеством пользователей, приходящих на сайт из поисковой выдачи и нагрузкой на сервер: чем больше пользователей, тем больше нагрузка.
Корреляция отрицательна (обратная), если изменение одной величины приводит противоположному изменению другой. Например, с увеличением налоговой нагрузки на компании уменьшается их прибыль. Чем больше налогов, тем меньше денег на развитие.
Типичные виды корреляции
Эффективность корреляции как статистического инструмента заключается в возможности выражения связи между двумя переменными при помощи коэффициента корреляции.
При значении КК равным 1, следует понимать, что при каждом изменении 1-й переменной происходит эквивалентное изменение 2-й переменной в том же направлении.
Положительная корреляция концентраций этанола в синовии и крови
Отрицательная корреляция между показателями результатов в беге на 100 м с барьерами и прыжками в длину
| Значение | Интерпретация |
| до 0,2 | Очень слабая |
| до 0,5 | Слабая |
| до 0,7 | Средняя |
| до 0,9 | Высокая |
| свыше 0,9 | Очень высокая корреляция |
Данный метод обработки статистической информации популярен в экономических, технических, социальных и других науках в виду простоты подсчета КК, простотой интерпретации результатов и отсутствия необходимости владения математикой на высоком уровне.
Корреляционная зависимость отражает только взаимосвязь между переменными и не говорит о причинно-следственных связях: положительная или отрицательная корреляция между 2-мя переменными не обязательно означает, что изменение одной переменной вызывает изменение другой.
Например, есть положительная корреляция между увеличением зарплаты менеджеров по продажам и качеством работы с клиентами (повышения качества обслуживания, работа с возражениями, знание положительных качеств продукта в сравнении с конкурентами) при соответствующей мотивации персонала. Увеличившийся объем продаж, а следовательно и зарплата менеджеров, вовсе не означает что менеджеры улучшили качество работы с клиентами. Вполне вероятно, что случайно поступили крупные заказы и были отгружены или отдел маркетинга увеличил рекламный бюджет или произошло еще что-то.
Возможно существует некая третья переменная, влияющая на причину наличия или отсутствия корреляции.
Коэффициент корреляции не рассчитывается:
Как мне интерпретировать отрицательную корреляцию?
Отрицательная или обратная корреляция между двумя переменными означает, что одна переменная увеличивается, а другая уменьшается, и наоборот. Эта взаимосвязь может представлять или не представлять причинно-следственную связь между двумя переменными, но она описывает наблюдаемую закономерность. Отрицательную корреляцию можно противопоставить положительной корреляции, которая возникает, когда две переменные имеют тенденцию двигаться в тандеме.
Понимание отрицательной корреляции важно для инвесторов, поскольку включение в портфель активов, которые имеют тенденцию двигаться в противоположных направлениях, является ключом к достижению хорошо диверсифицированного портфеля.Фактически, именно потому, что некоторые классы активов, например акции и облигации, как правило, демонстрируют отрицательную корреляцию друг с другом, диверсификация может увеличить ожидаемую доходность и в то же время снизить общий риск портфеля.
Здесь мы подробнее рассмотрим, как рассчитывается корреляция и почему отрицательно коррелированные активы работают вместе, чтобы дать инвесторам чистый положительный результат, а не просто компенсировать друг друга.
Ключевые выводы
Понимание отрицательной корреляции
Когда две переменные коррелированы, относительные изменения их значений кажутся связанными. Эта закономерность может быть результатом той же основной причины или может быть чистым совпадением. Таким образом, важно понимать пословицу «корреляция не подразумевает причинно-следственной связи». Тем не менее корреляция – важный статистический инструмент, используемый для измерения силы взаимосвязи между двумя или более переменными.
В действительности, очень немногие факторы полностью коррелированы в любом случае, и коэффициент корреляции будет находиться где-то в пределах отрицательного однозначного диапазона. Обратите внимание, что корреляция, равная нулю, предполагает, что нет никакой связи между двумя переменными, и их движения совершенно не связаны или случайны друг с другом.
Отрицательные корреляции возникают естественным образом во многих контекстах. Например, с увеличением количества снегопадов на дороге появляется все меньше водителей. Или, когда корова становится старше, ее молочная продуктивность падает. Чем больше вы тренируетесь, тем больше худеете. Чем больше кошек по соседству, тем меньше мышей. Отрицательные корреляции также появляются в мире экономики и финансов.
Как инвесторы используют корреляции
Инвесторы могут оценить концепцию отрицательной корреляции, просто определив две акции, которые кажутся отрицательно коррелированными. Например, если акции A имеют тенденцию падать, когда акции B растут, инвестор, владеющий обеими акциями, увидит, что убытки по одной акции компенсируются прибылью по другой. Две акции могут иметь отрицательную корреляцию, потому что они напрямую испытывают негативную обратную связь друг от друга или по-разному реагируют на одни и те же внешние стимулы.
В первом случае представьте себе двух конкурентов, таких как Coca-Cola и PepsiCo. Поскольку эти две фирмы ведут постоянную борьбу за долю на рынке в секторе напитков, то, что хорошо для Coca-Cola, обязательно может быть плохой новостью для Pepsi и наоборот. Отличный новый продукт Pepsi может поднять цену акций, в то время как Coke упадет. Следовательно, у ближайших конкурентов на высококонкурентных рынках может быть отрицательная корреляция.
Во втором случае две акции могут естественно реагировать на одну и ту же внешнюю или косвенную причину противоположным образом. Например, финансовые акции, такие как банки или страховые компании, как правило, растут при повышении процентных ставок, в то время как сектор недвижимости и коммунальных услуг особенно сильно пострадает от тех же новостей.
Многие инвесторы изучают Современная теория портфеля (MPT), формирующая теория, лежащая в основе диверсификации портфеля, указывает, что объединение рискованных активов не обязательно означает, что общий риск портфеля будет увеличиваться до тех пор, пока между ними существует отрицательная корреляция.
Краткий обзор
Корреляция может иметь или не иметь смысла. Могут быть задействованы многие сложные факторы, и наблюдаемая корреляция может оказаться ложной.
Отрицательная корреляция между акциями и облигациями
Одна из наиболее широко признанных отрицательных корреляций между классами активов – это корреляция акций и облигаций. Традиционно финансовые эксперты рекомендовали владеть как акциями, так и облигациями с весом, который зависит от инвестиционных целей, временного горизонта и устойчивости к риску. Причина, по которой держатся как акции, так и облигации, заключается в том, что, когда акции падают, облигации имеют тенденцию расти. Это снижает риски за счет диверсификации.
Почему считается, что акции и облигации имеют отрицательную корреляцию? Теория утверждает, что инфляция, которая представляет собой общий рост цен, приносит пользу ценам на акции, потому что повышенные затраты будут переложены на потребителей и приведут к увеличению номинальной прибыли. С другой стороны, по облигациям, по которым часто выплачивается фиксированная процентная ставка, стоимость этих купонных выплат будет снижаться из-за инфляции, что сделает их менее ценными. Более того, сумма, первоначально вложенная в долгосрочную облигацию, известную как основная сумма, будет иметь меньшую покупательную способность, когда она будет возвращена через несколько лет, чем сегодня. В результате инфляция играет важную роль в понимании взаимосвязи между ценами акций и облигаций.
Вторая причина связана с относительной рискованностью. Облигации часто считаются менее волатильными и в целом более консервативными, чем акции. Если инвесторы чувствуют, что акции перекуплены или экономика нестабильна и вероятна распродажа, они могут вывести средства из более рискованных активов, таких как акции, и вложить эти деньги в облигации. Это известно как « бегство к безопасности », когда давление продажи акций ускоряет снижение цен, в то время как цены на облигации повышаются.
Отрицательные корреляции и торговля на Форекс
Причина взаимозависимости валютных пар во многом связана с характером международной торговли и глобальных финансовых потоков. Страны с большим торговым дефицитом имеют валюты, которые, как правило, имеют отрицательную корреляцию со странами, демонстрирующими положительное сальдо. Аналогичным образом, валюты богатых сырьевыми товарами экспортеров часто будут иметь отрицательную корреляцию со странами, которые сильно зависят от импорта.
Отрицательные корреляции и управление бизнесом
В бизнесе отрицательные корреляции могут быть определены руководством как способ естественным образом компенсировать риски ведения бизнеса. Они известны как естественные изгороди. Руководители также могут рассматривать существующие отношения, например, между расходами на маркетинг и продажами, в рамках анализа рынка.
Например, если дорогостоящая маркетинговая кампания встречает снижение продаж, это может сигнализировать о том, что маркетинг имеет неприятные последствия или отталкивает клиентов, и его следует пересмотреть. Однако корреляции не следует слишком быстро интерпретировать как свидетельство того, что одна переменная вызывает изменение другой переменной. Деловая среда часто представляет собой очень сложные причины и корреляции, которые могут иметь или не иметь смысла.
Краткий обзор
Хотя вычисление корреляции может занять много времени, вы можете легко вычислить его с помощью такого программного обеспечения, как Excel.
Часто задаваемые вопросы об отрицательной корреляции
Что означает отрицательная корреляция?
Отрицательная корреляция описывает обратную связь между двумя факторами или переменными. Например, X и Y будут иметь отрицательную корреляцию, если цена X обычно повышается, когда Y падает; и Y увеличивается, когда X падает.
Что такое пример отрицательной корреляции?
В дополнение к примерам, приведенным выше, часто упоминаемый пример отрицательной корреляции – между долларом США и золотом. По мере того, как доллар США обесценивается по отношению к основным валютам или из-за инфляции, обычно наблюдается рост долларовой цены на золото; а по мере повышения курса доллара США золото падает в цене. Вот почему золото считается хорошей защитой от инфляции.
Что вы имеете в виду под положительной или отрицательной корреляцией?
Положительная корреляция будет противоположностью отрицательной корреляции. Другими словами, X и Y будут положительно коррелированы, если они оба растут вместе или падают вместе. Обратите внимание, что корреляции могут и часто меняются со временем, и тот факт, что X и Y теперь положительно коррелированы, не означает, что они останутся таковыми. В будущем они могут иметь отрицательную корреляцию.
Что считается слабой отрицательной корреляцией?
Отрицательные корреляции описывают взаимосвязь между факторами, которые движутся в противоположных направлениях. Хотя отрицательные корреляции возникают в нескольких контекстах, они особенно интересны в финансовом мире, поскольку отрицательно коррелированные активы имеют фундаментальное значение для диверсификации портфеля и стратегий снижения рисков. Хотя обратные отношения могут сохраняться, корреляция не обязательно означает причинно-следственную связь. Более того, корреляции имеют тенденцию сдвигаться и меняются как по силе, так и по направлению с течением времени.
Отрицательная корреляция
Одна переменная растет, другая падает
Что такое отрицательная корреляция?
Отрицательная корреляция — это взаимосвязь между двумя переменными, которые движутся в противоположных направлениях. Другими словами, когда переменная A увеличивается, переменная B уменьшается. Отрицательная корреляция также известна как обратная корреляция.
Примеры отрицательной, положительной и низкой корреляции
Теперь давайте посмотрим на график с идеальной положительной корреляцией. На графике ниже вы можете видеть, что если Акция Y выросла на 1,0%, Акция X выросла на 1,6%.
Наконец, давайте рассмотрим другой пример, на этот раз двух низко коррелированных активов. Как видите, точки сильно разбросаны, и ни одна из них не лежит на линии наилучшего соответствия. Для этих двух акций практически нет корреляции между доходностью Акции Y и доходностью Акции X. Эти две ценные бумаги движутся совершенно независимо друг от друга.
Преимущества отрицательно коррелированных активов в портфелях
Концепция отрицательной корреляции важна для инвесторов или аналитиков, которые рассматривают возможность добавления новых инвестиций в свой портфель. Когда рыночная неопределенность высока, общим соображением является перебалансировка портфелей путем замены некоторых ценных бумаг, имеющих положительную корреляцию, на те, которые имеют отрицательную корреляцию.
Движение портфеля компенсирует друг друга, снижая риск, а также доходность. После того, как неопределенность на рынке уменьшится, инвесторы могут начать закрывать офсетные позиции. Примером отрицательно коррелированных ценных бумаг может быть опцион на акции и пут на акции, стоимость которых растет по мере падения цены акции.
Отрицательный коэффициент
Примеры активов с отрицательной корреляцией
Вот несколько распространенных примеров отрицательной корреляции между активами:
Дополнительные ресурсы:
Спасибо за то, что прочитали руководство Finansistem по обратно пропорциональным активам в инвестициях и финансах. Чтобы продолжить обучение, Finansistem настоятельно рекомендует:
Корреляции в дипломных работах по психологии
Термин «корреляция» активно используется в гуманитарных науках, медицине; часто мелькает в СМИ. Ключевую роль корреляции играют в психологии. В частности, расчет корреляций выступает важным этапом реализации эмпирического исследования при написании ВКР по психологии.
В этой статье мы простым языком объясним суть корреляционной связи, виды корреляций, способы расчета, особенности использования корреляции в психологических исследованиях, а также при написании дипломных работ по психологии.
Что такое корреляция
Корреляция – это связь. Но не любая. В чем же ее особенность? Рассмотрим на примере.
Представьте, что вы едете на автомобиле. Вы нажимаете педаль газа – машина едет быстрее. Вы сбавляете газ – авто замедляет ход. Даже не знакомый с устройством автомобиля человек скажет: «Между педалью газа и скоростью машины есть прямая связь: чем сильнее нажата педаль, тем скорость выше».
Это зависимость функциональная – скорость выступает прямой функцией педали газа. Специалист объяснит, что педаль управляет подачей топлива в цилиндры, где происходит сжигание смеси, что ведет к повышению мощности на вал и т.д. Это связь жесткая, детерминированная, не допускающая исключений (при условии, что машина исправна).
Теперь представьте, что вы директор фирмы, сотрудники которой продают товары. Вы решаете повысить продажи за счет повышения окладов работников. Вы повышаете зарплату на 10%, и продажи в среднем по фирме растут. Через время повышаете еще на 10%, и опять рост. Затем еще на 5%, и опять есть эффект. Напрашивается вывод – между продажами фирмы и окладом сотрудников есть прямая зависимость – чем выше оклады, тем выше продажи организации. Такая же это связь, как между педалью газа и скоростью авто? В чем ключевое отличие?
Правильно, между окладом и продажами заисимость не жесткая. Это значит, что у кого-то из сотрудников продажи могли даже снизиться, невзирая на рост оклада. У кого-то остаться неизменными. Но в среднем по фирме продажи выросли, и мы говорим – связь продаж и оклада сотрудников есть, и она корреляционная.
В основе функциональной связи (педаль газа – скорость) лежит физический закон. В основе корреляционной связи (продажи – оклад) находится простая согласованность изменения двух показателей. Никакого закона (в физическом понимании этого слова) за корреляцией нет. Есть лишь вероятностная (стохастическая) закономерность.
Численное выражение корреляционной зависимости
Итак, корреляционная связь отражает зависимость между явлениями. Если эти явления можно измерить, то она получает численное выражение.
Полученное число называется коэффициентом корреляции. Для его правильной интерпретации важно учитывать следующее:
Прямая и обратная
Сильная и слабая
Чем ниже численное значение коэффициента, тем взаимосвязь между явлениями и показателями меньше.
Рассмотрим пример. Взяли 10 студентов и измерили у них уровень интеллекта (IQ) и успеваемость за семестр. Расположили эти данные в виде двух столбцов.
Испытуемый
Успеваемость (баллы)
Посмотрите внимательно на данные в таблице. От 1 до 10 испытуемого растет уровень IQ. Но также растет и уровень успеваемости. Из любых двух студентов успеваемость будет выше у того, у кого выше IQ. И никаких исключений из этого правила не будет.
Перед нами пример полного, 100%-но согласованного изменения двух показателей в группе. И это пример максимально возможной положительной взаимосвязи. То есть, корреляционная зависимость между интеллектом и успеваемостью равна 1.
Рассмотрим другой пример. У этих же 10-ти студентов с помощью опроса оценили, в какой мере они ощущают себя успешными в общении с противоположным полом (по шкале от 1 до 10).
Испытуемый
Успех в общении с противоположным полом (баллы)
Смотрим внимательно на данные в таблице. От 1 до 10 испытуемого растет уровень IQ. При этом в последнем столбце последовательно снижается уровень успешности общения с противоположным полом. Из любых двух студентов успех общения с противоположным полом будет выше у того, у кого IQ ниже. И никаких исключений из этого правила не будет.
А как понять смысл корреляции равной нулю (0)? Это значит, связи между показателями нет. Еще раз вернемся к нашим студентам и рассмотрим еще один измеренный у них показатель – длину прыжка с места.
Испытуемый
Длина прыжка с места (м)
Не наблюдается никакой согласованности между изменением IQ от человека к человеку и длинной прыжка. Это и свидетельствует об отсутствии корреляции. Коэффициент корреляции IQ и длины прыжка с места у студентов равен 0.
Мы рассмотрели крайние случаи. В реальных измерениях коэффициенты редко бывают равны точно 1 или 0. При этом принята следующая шкала:
Приведенная градация дает очень приблизительные оценки и в таком виде редко используются в исследованиях.
Чаще используются градации коэффициентов по уровням значимости. В этом случае реально полученный коэффициент может быть значимым или не значимым. Определить это можно, сравнив его значение с критическим значением коэффициента корреляции, взятым из специальной таблицы. Причем эти критические значения зависят от численности выборки (чем больше объем, тем ниже критическое значение).
Корреляционный анализ в психологии
Корреляционный метод выступает одним из основных в психологических исследованиях. И это не случайно, ведь психология стремится быть точной наукой. Получается ли?
В чем особенность законов в точных науках. Например, закон тяготения в физике действует без исключений: чем больше масса тела, тем сильнее оно притягивает другие тела. Этот физический закон отражает связь массы тела и силы притяжения.
Пример исследования на студентах из предыдущего раздела хорошо иллюстрирует использование корреляций в психологии:
Вот как могли выглядеть краткие выводы по результатам придуманного исследования на студентах:
Таким образом, уровень интеллекта студентов выступает позитивным фактором их академической успеваемости, в то же время негативно сказываясь на отношениях с противоположным полом и не оказывая значимого влияния на спортивные успехи, в частности, способность к прыгать с места.
Как видим, интеллект помогает студентам учиться, но мешает строить отношения с противоположным полом. При этом не влияет на их спортивные успехи.
Неоднозначное влияние интеллекта на личность и деятельность студентов отражает сложность этого феномена в структуре личностных особенностей и важность продолжения исследований в этом направлении. В частности, представляется важным провести анализ взаимосвязей интеллекта с психологическими особенностями и деятельностью студентов с учетом их пола.
Коэффициенты Пирсона и Спирмена
Рассмотрим два метода расчета.
Коэффициент Пирсона – это особый метод расчета взаимосвязи показателей между выраженностью численных значений в одной группе. Очень упрощенно он сводится к следующему:
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается похожим образом:
В случае Пирсона расчет шел с использованием среднего значения. Следовательно, случайные выбросы данных (существенное отличие от среднего), например, из-за ошибки обработки или недостоверных ответов могут существенно исказить результат.
В случае Спирмена абсолютные значения данных не играют роли, так как учитывается только их взаимное расположение по отношению друг к другу (ранги). То есть, выбросы данных или другие неточности не окажут серьезного влияния на конечный результат.
Если результаты тестирования корректны, то различия коэффициентов Пирсона и Спирмена незначительны, при этом коэффициент Пирсона показывает более точное значение взаимосвязи данных.
Как рассчитать коэффициент корреляции
Коэффициенты Пирсона и Спирмена можно рассчитать вручную. Это может понадобиться при углубленном изучении статистических методов.
Однако в большинстве случаев при решении прикладных задач, в том числе и в психологии, можно проводить расчеты с помощью специальных программ.
Расчет с помощью электронных таблиц Microsoft Excel
Вернемся опять к примеру со студентами и рассмотрим данные об уровне их интеллекта и длине прыжка с места. Занесем эти данные (два столбца) в таблицу Excel.
Переместив курсор в пустую ячейку, нажмем опцию «Вставить функцию» и выберем «КОРРЕЛ» из раздела «Статистические».
Формат этой функции предполагает выделение двух массивов данных: КОРРЕЛ (массив 1; массив»). Выделяем соответственно столбик с IQ и длиной прыжков.
В таблицах Excel реализована формула расчета только коэффициента Пирсона.
Расчет с помощью программы STATISTICA
Заносим данные по интеллекту и длине прыжка в поле исходных данных. Далее выбираем опцию «Непараметрические критерии», «Спирмена». Выделяем параметры для расчета и получаем следующий результат.
Как видно, расчет дал результат 0,024, что отличается от результата по Пирсону – 0,038, полученной выше с помощью Excel. Однако различия незначительны.
Использование корреляционного анализа в дипломных работах по психологии (пример)
Большинство тем выпускных квалификационных работ по психологии (дипломов, курсовых, магистерских) предполагают проведение корреляционного исследования (остальные связаны с выявлением различий психологических показателей в разных группах).
Сам термин «корреляция» в названиях тем звучит редко – он скрывается за следующими формулировками:
Рассмотрим кратко этапы его проведения при написании дипломной работы по психологии на тему: «Взаимосвязь личностной тревожности и агрессивности у подростков».
1. Для расчета необходимы сырые данные, в качестве которых обычно выступают результаты тестирования испытуемых. Они заносятся в сводную таблицу и помещаются в приложение. Эта таблица устроена следующим образом:
