взаимное расположение графиков функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок 17. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»

· рассмотреть угловой коэффициент линейной функции;

· выяснить, как зависит взаимное расположение графиков функций от значений угловых коэффициентов.

На прошлом уроке мы познакомились с линейной функцией:

На этом уроке мы выясним, как зависит расположение графиков линейных функции от значений коэффициентов k и b.

Рассмотрим функции и построим их графики:

У рассматриваемых функций коэффициенты k равны, а коэффициенты b не равны.

Все прямые по построению параллельны, а также они наклонены к оси икс под одинаковым углом. Этот угол зависит от значения числа k, которое называют угловым коэффициентом графика линейной функции.

Давайте построим графики функций:

У данных функций угловые коэффициенты различны. При этом у первой функции коэффициент k отрицателен и график этой функции образует с осью икс тупой угол. А у второй функции угловой коэффициент положителен и график образует с осью икс острый угол.

Обратите внимание, что в отличие от предыдущего примера, где угловые коэффициенты равны и прямые параллельны, здесь графики функций пересекаются.

Таким образом, можем сделать вывод.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

В системе координат, в которой мы с вами строили графики функций, в качестве координатных осей берутся прямые, которые перпендикулярны друг к другу, поэтому её называют прямоугольной.

Такая система координат была введена знаменитым французским учёным Рене Декартом. И в его честь её так же называют декартовой.

Источник

Класс: 7

Ключевые слова: графики линейных функций

Презентация к уроку

Класс: 7.

Тип урока: урок введения нового знания.

Педагогическая технология: проблемное обучение.

Формируемые результаты:

Планируемые результаты: обучающиеся научатся по внешнему виду формул, задающих линейные функции, устанавливать взаимное расположение графиков этих функций.

Основные понятия: линейная функция, график, углового коэффициента k, коэффициента b.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций», раздаточный материал.

Проблема: Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение.

Проблемный вопрос: что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

Ход урока

1. Организационный момент

2. Целеполагание

— «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять», говорил Р.Декарт (французский философ, математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)

1) Обозначение проблемы

— Город Иркутск основан в 1661 году, является одним из старейших городов Иркутской области. В городе очень много старинных зданий, которые сохранились до сих пор. Город Братск основан в 1955 году, и считается одним из молодых городов Иркутской области. Не важно, в каком городе ты живешь, Иркутске или Братске проблемы везде одинаковые.

— Основная причина возникновения трещины в стенах дома – неравномерная усадка или смещение слоев грунта под фундаментом.

Это случается по 3-м причинам:

Тем, кто никогда не сталкивался со строительными технологиями, не имеет представления о том, что не каждая почва подходит для строительства. Именно поэтому нередко выделяют плодородную почву за городом под садовые товарищества, но там запрещается строить двухэтажные и массивные дома. Это из-за неоднородных грунтов и специфического состава почвы, из-за чего недопустимо превышение расчетной нагрузки. В некоторых регионах нельзя закладывать узкий фундамент, в других местах нужны сваи по периметру дома или требуется глубокий монолитный фундамент.

— В городах возводятся новые современные постройки… Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение. (2–5 слайды)

2) Проблемный вопрос урока (6 слайд)

— Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

(пересекаются, параллельные или совпадают)

3. Сообщение темы и целей урока

— Давайте попытаемся сформулировать тему сегодняшнего урока.

— Какие цели мы поставим с вами на этот урок, чтоб решить нашу проблему?

(Обучающиеся формулируют тему и цель урока)

4. Подготовка к работе в парах

1) Актуализация знаний (9-10 слайд)

— Для того, чтоб приступить к решению нашей проблемы, мы с вами должны вспомнить основные понятия:

— Что называется функцией?

— Как можно задать функцию?

— Какие функции вам известны?

— Что называется прямой пропорциональностью?

— Что является графиком прямой пропорциональности?

— От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?

— Какую функцию называют линейной?

— Что является графиком линейной функции?

— На рисунке изображены графики следующих функций:

у = 3х, у = – 3х, у = х – 3 (слайд 10)

— Под каким номером находится график каждой функции?

2) Объяснение заполнение таблиц

— Вам необходимо выполнить задания, ответить на вопросы и сделать выводы. Полученные результаты обобщим и занесем в таблицы.

(обучающиеся работают в парах)

5. Исследовательская работа

Задания

Ответьте на вопросы:

2. Постройте в одной системе координат графики функций:

Ответьте на вопросы:

3. Постройте в одной системе координат графики функций:

Ответьте на вопросы:

2) Практическая значимость изучаемой темы

Таблица результатов

«____________________________»

6. Работа по новой теме урока

1) Проверка полученных результатов (23-29 слайды)

соотносят полученную самостоятельно информацию с предложенным эталоном, высказывают свою точку зрения

2) Вывод о расположении графиков линейных функций на координатной плоскости

— Что вы узнали нового после выполнения упражнений? (анализируют и делают выводы)

Выводы

— Если коэффициенты k равны, то графики линейных функций параллельны.

— Если коэффициенты k различные, то графики линейных функций пересекаются.

— Графики линейных функций пересекаются, если b равно одному и тому же числу.

— Графики линейных функций совпадают, если совпадают значения k и значения b.

— Сверим информацию с информацией в таблице. (29 слайд).

7. Выводы по теме урока, соотнесение с нашей современной жизнью

— Вернемся к проблемному вопросу урока.

— Для чего, в каких ситуациях вам могут пригодиться эти знания?

— В каком бы доме вы хотели жить? И почему?

8. Домашняя работа

П. 39 (учить + конспект) № 1081 (а); № 1083; № 1086

Дополнительно (по выбору):

— Составить кроссворд не менее 15 слов по теме «Линейная функция и её график».

— Сочинить сказку, где главной героиней является линейная функция.

9. Рефлексия

— Продолжите фразу (слайд 38)

Источник

Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

1. Организационный момент.

На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно получит оценку.

2. Актуализация знаний.

б) В это время 2 человека работают по карточкам.

3. Проверка домашнего задания.

1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:

2) Построить в одной системе координат графики функций:

Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.

4. Закрепление. Устно.

1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b

k • 0 + 4 = 4

2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(-7; 12). Найдите k.

1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:

а) у = 2х –1 и у = 2х + 3

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

б) у = 3х + 2 и у = 2х –3

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

в) у = 0,5х + и у =0,75 + х

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:

а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/

7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)

Источник

Урок алгебры по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

Этапы урока:

Ход урока

1. Актуализация знаний

Отрабатывается знание определений линейной функции, прямой пропорциональности и их графиков.

Ответить на вопросы:

Задание №1.

Задание №2.

Точка А (1; 8 ) В (1;-8) принадлежит графику функции, заданной формулой:

Задание №3.

Для данных линейных функций найдите коэффициент к и ординату точки пересечения графика функции с осью Оу:
у = 0,5х – 3 и у = 0,2х + 4

Задание №4.

Перед собой вы видите пять графиков различных функций. Сможете ли Вы узнать имя математика, который впервые ввел для этих функций обозначения. Чтобы сделать это, нужно ответить на вопросы (каждая буква соответствует своему графику).

Задание №5.

1. Определить взаимное расположение прямых, не выполняя построения графиков:

а) у = 3х и у = – х + 2
б) у = 3х и у = 3х + 2
в) у = 3х + 2 и у = – х + 2

Учитель подчеркивает, что учащиеся столкнулись с затруднением – незнанием.

Какую же цель мы можем поставить перед собой на уроке?

2. Работа над новым материалом

Работа над новым материалом проходит в форме исследовательской работы учащихся. Ребята добывают новые знания, выходят на уровень понимания. (работа по группам)

Постройте в одной системе координат графики функций:

Каждая группа – это исследовательская группа. Задача каждой группы:

1-я группа:

Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов:

у = 2х + 3
у = 3х + 3
у = 2х – 4
у = 2х

Сделать вывод (гипотезу)

2-я группа:

Сделать вывод (гипотезу).

3-я группа.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов:

Сделать вывод (гипотезу).

3. Обобщение полученных знаний

Проходит на новом уровне сложности, в виде заполнения таблицы.

Задание 1: Постройте в одной системе координат графики функций:

у = 2х – 4 и у = 2х +3

Задание 2: Постройте в этой же системе координат (другим цветом) графики функций:

Задание 3: Как можно составить уравнение линейных функций, чтобы их графики совпадали?

Источник

Взаимное расположение графиков функций

Презентация к уроку

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний по теме “Взаимное расположение графиков функций”.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, бланки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 7 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
Организационный момент

Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке. Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.

Настраивает учащихся на работу: “Девизом к нашему уроку сегодня я хочу предложить такие слова “В математике мыслить творчески, значит находить более лаконичные способы решения задач” (Слайд №2) Дежурные помогают учителю.

Класс знакомится с надписью на доске. Актуализация знаний

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся — Посмотрите, пожалуйста, на слайд и ответьте на вопрос: “На сколько групп можно распределить данные функции и почему?” (Слайд № 3)

После ответа учащихся учитель еще раз дублирует распределение функций по группам (Слайд №3 (щелчок)) — Данные функции можно распределить на две группы, т.к. графиками первой группы являются прямые, а графиками второй группы не являются прямые. — На какие группы можно распределить функции в первой группе и почему?

(Слайд №4 (щелчок)) — На две. Так как здесь представлены: функции прямой пропорциональности и линейная функция. — Давайте вспомним общий вид линейной функции и функции прямой пропорциональности.

Учитель проводит фронтальный опрос ответы учащихся заносятся в таблицу (Слайд №5) — Учащиеся работают в тетрадке, параллельно отвечая на вопросы учителя. 1) Общий вид линейной функции и функции прямой пропорциональности

2) Графиком функции является

3) На что влияет коэффициент k?

2) Графиком линейной функции является прямая, а графиком функции прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

3) k > 0 —> возрастает

4) Линейная функция – две; функция прямой пропорциональности-одна точка и точка (0;0) Вспомним алгоритм построение графиков функций. Построить в одной координатной плоскости графики:. Учитель на доске начинает построение графиков функций, обращая внимание на их общие и различные характеристики, задавая вспомогательные вопросы учащимся. Сопровождение этапов построения построением на интерактивной доске (Слайд №6) 1) Опишем график функции

2) Опишем график функции

3) Найдем токи для построения графика

4) Найдем токи для построения графика

5) Постройте графики функций по найденным точкам в тетрадке, сверяясь с доской.

Слайд №6 3 щелчок 1) у = 2x функций прямой пропорциональности, график прямая, проходящая через (0;0), к=2>0, возрастает

5) Работа в тетради. — Вспомним, из геометрии, как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Слайд №7) — Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать. Введение в тему.

Постановка учебных задач.

Цель: Обеспечить целеполагание. Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

Возможные ответы учащихся:

– Расположение графиков линейных функций;

– Взаимное расположение графиков линейных функций; Учитель корректирует ответы учащихся.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций. Ученики записывают тему урока в тетрадь. Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

Учителем на доске заранее подготовлена запись:

После наиболее точной формулировки цели урока учащимися, учитель записывает цель урока на доске.

(Слайд №8) Возможные ответы:

– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают. (То, что говорят дети, учитель быстро записывает на доске). Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Цель: создать условия для ознакомления с новым материалом и первичного осмысления и закрепления полученных знаний. Групповая работа.

Класс делится на три группы в зависимости уровня усвоения предыдущей темы. Каждая группа выполняет задания (Слайд № 9): “Постройте на одной координатной плоскости графики функций ”

1 группа:

2 группа:

3 группа:

4 группа:

На данную работу отводится 5-6 минут.

После выполнения задания учащимися происходит проверка выполнения заданий по группам. (Слайд №10,11)

После выполнения заданий в тетради должно быть построено 4 системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика функции.

Далее происходит анализ данных графиков по группам: Учащиеся выполняют задание по группам.

После чего проверяют правильность проделанной работы, записывают задания выполненные другими группами. Начнем с группы №1 и 2 (Слайд № 10)

— Обратите внимание на формулы данных функций, что вы заметили?

-Обратите внимание на то, как расположены графики данных функций?

— Коэффициенты k одинаковые, b – различны.

— Графики данных функций параллельны. Продолжаем работу с графиками функций группы № 3 и 4 (Слайд №11):

— Обратите внимание на формулы данных функций, что вы заметили?

-Обратите внимание на то, как расположены графики данных функций?

— Коэффициенты k различные, b – различны.

— Графики данных функций пересекаются. – Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков? (Слайд №12)

Сначала обсуждаются предположения учащихся, после чего высвечивается слайд с выводом. Функции :

параллельны, если

пересекаются, если

совпадают, если — А теперь я предлагаю Вам проверить себя! Насколько хорошо вы поняли, то чем мы сегодня занимались. Перед вами сейчас будут появляться задания, в которых вам надо будет выбрать правильный ответ. Делаете тот вариант, на котором сидите.

(Слайд № 13-17) Учащиеся выполняют тест в тетрадках по вариантам. После выполнения 5 задания:

— Прошу обменяться Вам тетрадями с соседом и произвести взаимопроверку.

Источник